Развитие математического мышления школьников

Развитие математического мышления школьников

Современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Научное мышление характеризуют следующие качества:

гибкость — умение целесообразно варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения проблемы к другому; способность выходить за границы привычного способа действия, находить новые способы решения проблемы при изменении задаваемых условий; умение перестраивать систему усвоенных знаний по мере овладения новыми знаниями и накопления опыта;

оригинальность — высший уровень развития нешаблонного мышления, необычность способов решения учащимися известных задач. Оригинальность мышления — следствие глубины мышления;

глубина — способность проникать в сущность каждого изучаемого факта, в его взаимосвязь с другими фактами, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале; умение конструировать модели конкретных ситуаций и т.д.;

целесообразность — стремление осуществлять разумный выбор действий при решении какой-либо проблемы, постоянно ориентируясь на поставленную этой проблемой цель, а также стремление отыскать кратчайшие пути ее достижения;

рациональность — склонность к экономии времени и средств для решения поставленной проблемы, стремление отыскать оптимально простое в данных условиях решение задачи, использовать в ходе решения схемы, символику и условные обозначения;

широта - способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным случаям; умение охватить проблему в целом, обобщить ее, расширить область приложения результатов, полученных в процессе ее разрешения; а также умение классифицировать и систематизировать изучаемые математические факты и использовать аналогию и обобщение как методы решения задач;

активность — постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желание обязательно решить данную проблему, изучить различные подходы к ее решению и др.;

критичность — умение оценить правильность выбранных путей решения поставленной проблемы и получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности и значимости; умение найти и исправить собственную ошибку, проследить заново все выкладки или ход рассуждения, чтобы выявить противоречие, помогающее понять причину ошибки;

доказательность — умение терпеливо относиться к собиранию фактов, достаточных для вынесения какого-либо суждения; стремление к обоснованию каждого шага решения задачи; умение отличать достоверные результаты от правдоподобных;

организованность памяти— способность к запоминанию, долговременному сохранению, быстрому и правильному воспроизведению учебного материала. При обучении учащихся математике следует развивать как оперативную, так и долговременную память, обучать учащихся запоминанию наиболее существенного, общих методов и приемов решения задач, доказательству теорем; формировать умения систематизировать свои знания и опыт. Организованность памяти формируется у школьников особенно эффективно, если запоминание каких-либо фактов основано на их понимании.

Не нуждаются в комментариях такие качества научного мышления, какясность, точность, лаконичность устной и письменной речи.Совокупность всех указанных качеств мышления называютнаучным стилем мышления.

Мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека. Специфика предмета математики такова, что ее изучение существенно влияет на развитие мышления школьников, тесно связанное с формированием приемов мышления в процессе учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают также как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике как одного из базовых школьных предметов.

Основными целевыми компонентами математического образования в школе являются:

усвоение учениками системы математических знаний;

овладение школьниками определенными математическими умениями и навыками;

развитие мышления учащихся.

Мыслительная деятельность школьников выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Различают три вида мышления:

1. Наглядно-действенное (познание объектов совершается в процессе практических действий с этими объектами).

2. Наглядно-образное (мышление с помощью наглядных образов).

3. Теоретическое (в форме абстрактных понятий и суждений).

С развитием математики как науки и методики преподавания математики изменилось содержание, которое вкладывалось в понятие математическое мышление, существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике.

Математическое мышление является одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, без целенаправленного развития которого невозможно достичь высоких результатов в овладении школьниками системой математических знаний, умений и навыков. К сожалению, в настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия мышления, к объяснению тех механизмов, которые им управляют.

Формирование математического мышления школьников предполагает целенаправленное развитие всех качеств, присущих естественнонаучному мышлению, комплекса мыслительных умений, лежащих в основе методов научного познания, в органическом единстве с формами проявления мышления, характеризующихся спецификой предмета математики.

Выделяют следующие признаки математического мышления:

— доминирование логической схемы рассуждения;

— лаконизм мышления: предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения;

— четкая расчлененность хода рассуждения;

— точность символики.

Основным определяющим признаком культуры математического мышления считается полноценность аргументации, которая предполагает:

— освоение учеником идеи доказательства;

— умение пользоваться определениями понятий (осознавать их логическую структуру, уметь выполнять действия подведения под понятие и выведение следствий);

— умение работать с теоремами (понимать их логическое строение, сущность прямой и обратной теорем и т.д.);

— владение общими логическими методами доказательства: аналитическим, синтетическим, методом от противного, полной индукцией, математической индукцией;

— владение частными методами и приемами, характерными для той или иной темы.

Органическое сочетание и повышенная активность различных компонентов мышления проявляются в особых способностях человека (математических, организаторских, педагогических и т.д.), что дает ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность в самых разнообразных областях.

Математические способности— это определенная совокупность некоторых качеств творческой личности, сформированных в процессе математической деятельности.

Математическая одаренность школьников характеризуется быстрым схватыванием математического материала; тенденцией мыслить сокращенно, свернутыми структурами, стремлением к своеобразной экономии умственных усилий; наличием ярких пространственных представлений.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/521868-razvitie-matematicheskogo-myshlenija-shkolnik