Квадратные уравнения

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Время

(в мин.)

УУД

1.Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу.

Создаёт благоприятный психологический настрой на работу, организует внимание детей.

Включаются в деловой ритм урока.

2

Регулятивные: организация рабочего места, прогнозирование своей деятельности

Личностные: мотивация учения.

Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2.Актуали зация опорных знаний и способов действий.

Сегодня у нас последний урок по главе «Квадратные уравнения» (Слайд 1)

Это одна из самых важных тем алгебры 8 класса, т.к. с решением квадратных уравнений вы встретитесь и дальше не только в математике, но в физике и химии. Как вы думаете чем мы сегодня будем с вами заниматься на уроке?(Слайд 2).

Ну что готовы? Начнем?

Определяет готовность к уроку с помощью проверки выполнения домашнего задания:

- Давайте проверим домашнее задание: каждый из вас должен был решить пять уравнений. Сверим ответы. Внимание на экран!(слайд 3)

- Поставьте себе столько баллов, сколько совпало ответов.

Формулируют задачи урока.

Проверяют и оценивают свои работы

4

Регулятивные: коррекция, оценка, как осознание того, что уже усвоено, умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Личностные: формирование позитивной самооценки

Познавательные:

умение решать квадратные уравнения с помощью формул корней кв. уравнения

3.Обобще ние и закрепле ние

изученного материала

1)Устная работа

- Поскольку речь у нас сегодня о квадратных уравнениях, давайте вспомним, какие уравнения называются квадратными?(Слайд 4)

- Какие из уравнений будут являться квадратными? (Слайд 5)

1) -2х = 17 2) 5 - 3х = 0

3) 0,2х = -1 4) 2х² - 18 = 3х

5) 2х + 1 = 3х -1 6) х² - 6х +9 = 0

7) 2х² + 8 = 0 8) 2х² - 3х = 0

9) х³ - 4х = 0 10) х² - 4 = 0

- Теперь проверим как вы умеете определять коэффициенты квадратного уравнения.(Слайд 6)

- Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (Слайды 7 и 8)

- Теперь давайте проверим, насколько хорошо каждый из вас умеет определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит(Слайд 9)

2) Тест

1 вариант

2 вариант

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (Слайд 10) и оцените работу своего соседа.

( Работа у доски)

- Давайте вспомним как мы решали неполные квадратные уравнения

Задание на доске выполняют два ученика

1) 2х² + 7х = 0 2) х² - 5 = 0

х² - 16 = 0 2х² + 18 = 0

( Алгоритм решения квадратного уравнения )

- С неполными квадратными уравнениями мы разобрались, а как решить полное квадратное уравнение? (Слайды 11 и 12)

Дают определение квадратного уравнения

Ответ:

4; 6; 7; 8; 10

Называют коэффициенты

1.Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением

2.Лишнее второе уравнение, так как оно не является приведенным

Выполняют тест

Проверяют и оценивают работу своего соседа по парте

Два ученика работают у доски, остальные решают в тетрадях

Воспроизводят алгоритм решения квадратного уравнения

4

4

5

Познавательные:

анализ, синтез, сравнение, обобщение, умение осознанно и произвольно строить математическое речевое высказывание в устной форме

Регулятивные:

коррекция, планирование

Коммуникативные:

выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Личностные: формирование готовности к самообразованию

Коммуникативные:

учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Регулятивные:

коррекция, оценка выполнения задания

Личностные: формирование готовности к самообразованию

4.Релакса ция

- Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Откиньтесь на спинку стула, опустите руки, расслабьте тело, закройте глаза... и послушайте меня

( Из истории математики )

- Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но уверена что, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но во всех найденных клинописных текстах приводятся задачи с решениями, записанные в виде рецептов, без указания каким образом найдено решение. В Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид.

- Откройте глаза и посмотрите на экран (Слайд 13) где, вы увидите этих выдающихся ученых. И раз мы коснулись истории решения квадратных уравнений, то просто невозможно не вспомнить еще одного ученого математика, как вы думаете кого я имею ввиду? Франсуа Виета (Слайд14). Чем же он знаменит?.

Слушают учителя

Отвечают на вопрос

3

Коммуникативные:

умение слушать и понимать речь других;

Коммуникативные:

Умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

5.Обобще ние и закрепле ние

изученного материала.

Теорема Виета для приведенного уравнения(Слайд 15)

Теорема Виета в стихах для неприведенного уравнения (Слайд 16)

7)Игра "Домино" (Слайд 17)

(Ответы: (3; 4) (-16;-2) (-2;7) (-3;-2) (2;6) (-4;-1) (-1:6)

4) Работа по группам

- Теорию мы повторили, но, как сказал А.В.Суворов: «Теория без практики мертва», поэтому предлагаю вам следующее задание – внимание на экран – учащимся первой группы нужно составить уравнение по его коэффициентам и решить его(Слайд18)

Учащиеся второй группы вместе с учителем решают уравнение с параметром:

х²- (1 - р)х - 2р -2р² = 0

А затем самостоятельно решают уравнение:

3х² - 10ах + 3а² = 0

- Ребята первой группы посмотрите на экран и проверьте свои ответы (Слайд 19)

Формулируют теорему Виета для приведенного и неприведенного уравнений

(Ответы: (3; 4)

(-16;-2) (-2;7)

(-3;-2) (2;6)

(-4;-1) (-1:6)

Работают в группах

5

10

Регулятивные:

проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Познавательные: самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Личностные: самооценка

6.Подведение итогов. Рефлексия.

- Ребята, мы повторили все основные моменты пройденной темы, подведем итоги урока.(Слайд 20)

1) 2х² – х + 3 = 0 5) х² - 9 = 0

2) х² + 2х + 1 = 0 6) 2х² – 5 = 0

3) х²- 5х + 6 = 0 7) 3х² - 6х = 0

4) -7х + 0,5 = 0 8) 49х² = 0

- Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?

- Какие уравнения можно решить путем подбора?

- Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?

Оценки я объявлю на следующем уроке, после проверки ваших работ.

(Информация о домашнем задании)

- Ребята, у вас осталась не использована еще одна карточка, возьмите ее – это ваше домашнее задание

(Рефлексия )

- Наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.

Перед вами таблица с рисунками (Слайд 21). Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок.

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок.

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок(Слайд 22.)

- Спасибо за урок! Всего доброго!

Отвечают на вопросы

Просматривают домашнее задание, если есть вопросы задают их.

Учащиеся отмечают на карточке рефлексии соответствующий рисунок

4

4

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.

Личностные:

проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха).

Регулятивные:

проводят рефлексию своей деятельности.