Проценты в нашей жизни

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №43»

Города Чебоксары Чувашской Республики

Итоговый индивидуальный проект

Тема:« Проценты в нашей жизни_____________»

Работу выполнил

Обучающийся 9 Д класса

Ермаков Никита Денисович

Руководитель проекта:

Шингалова Ольга Геннадьевна

г. Чебоксары, 2023

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Выбор данной темы обусловлен тем, что знания о процентных вычислениях необходимы каждому человеку для жизни в современном обществе. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, расчёты скидок в процентном соотношении и т.д. Изучение этой темы интересно еще и по той причине, что задачи на проценты входят в варианты ОГЭ по математике и химии. Поэтому выбранная тема особенно актуальна для меня.

Цель: показать широту применения такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.

Задачи:

• проанализировать литературу по теме «Проценты и процентные вычисления»;

• познакомится с формулой сложных процентов;

• научиться применять полученные знания на примерах, с практическим содержанием.

Объект исследования: процент.

Предмет: Разные сферы жизни человека.

Гипотеза: процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Новизна исследования состоит в том, что в работе рассматриваются сведения, которые не изучаются в школьном курсе математики.

Методы исследования: анализ, наблюдение, метод обобщения, метод рассуждения, опросно-диагностический метод.

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ

Практически ежедневно мы получаем из различных источников какую - либо информацию, и очень часто в процентах. Стало привычным слышать об ипотечном кредитовании с процентной ставкой под 8 %, или о том, что в выборах приняли участие 56 % избирателей. Покупая продукты питания, обращаем внимание на то, что массовая доля жира в сливочном масле 75,3 %, а в молоке 2,5 %.

Слово «процент» происходит от латинского слова «ргоcentum», что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты».

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо cto написал %.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Известно, что в XIV-XV вв.

В Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

1. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых в одних и тех же долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Процент – сотая доля числа, принимаемого за целое.

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, т. е. вся зарплата. Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть центнера - это килограмм.

1% - одна сотая доля числа. Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Величина, выраженная в процентах, является более наглядной, понятной, ее легко сравнить с другими значениями.

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

Сотая часть числа – 1%

Десятая часть числа – 10%

Пятя часть числа – 20%

Четвёртая часть числа – 25%

Половина – 50%

Три четверти числа – 75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

Один сантиметр - 1% от одного метра.

Одна копейка - 1% от одного рубля.

Один килограмм - 1% от одного центнера.

2.1. Основные задачи на проценты

1)Нахождение процента от числа (Чтобы найти Х % от У, надо У·0,01· Х)

2)Нахождение числа по его проценту. (Если известно, что Х% числа У равно А, то У=А:0,01: Х)

3)Нахождение процентного отношения двух чисел (Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%).

Основные задачи на проценты (алгоритм решения)

1. 1. Примеры решения задач на увеличение и уменьшение процента

Составим примеры основных задач на проценты

1) Задача на нахождение процентов от числа

Найти 25 % от 24.

Способ 1 (дробный).

Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4

Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6

Ответ: 6.

Способ 2 (пропорциональный).

Составим пропорцию: 24 – 100%

х - 25% Найдем неизвестный член пропорции: х = (24 · 25) : 100 = 6

Ответ: 6.

2) Задача на нахождение числа по значению его процентов

Найти число, 25 % от которого равны 24.

Способ 1 (дробный) Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = ¼

Найдем число по значению дроби: 24: 1/4 = 96

Ответ: 96

Способ 2 (пропорциональный). Составим пропорцию: х - 100%

24 - 25% Найдем неизвестный член пропорции:х = (24 · 100%) : 25% =96

Ответ: 96.

3) Задача на нахождение процентного отношения

Найти, сколько процентов 12 составляет от 30.

Способ 1 (дробный) .

Составим отношение : 12/ 30 = 2/5

Умножим отношение на 100%:

2/5 · 100% = 40%

Ответ: 40%

Способ 2 (пропорциональный)

Составим пропорцию: 30 – 100%

12 - х%

Найдем неизвестный член пропорции: х = (12 · 100%) : 30 = 40% Ответ: 40%

4) Задача на увеличение на р%

Сколько будет стоить энергосберегающая лампочка, если ее цена повысится на 25% (первоначальная цена -180 рублей).

Решение: 180 + 0,25 · 180 = 180 + 45 = 225 (руб.) Ответ: 225 рублей будет стоить лампочка, если ее цена повысится на 25%

5) Задача на уменьшение на р%

В магазине шуба стоит 20000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 25%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?

Решение: 20000( 1- 0,25)=15000 (руб. )

Ответ: за 15000 рублей.

3. ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

3.1. Процентные вычисления в жизни нашей школы

Покажем, как можно использовать проценты в школе. Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например, по цвету глаз), их успеваемости; посчитать процент учащихся начального и среднего звена, старшеклассников в лицее, процент классов, занимающихся в 1 и 2 смену, количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы.

Наш класс в процентах

1) Процент девочек и мальчиков в классе

Всего в классе 26 человек (100%),

из них 11 девочек (42,3%), 15 мальчиков (57,7%).

2) Успеваемость по математике

Успеваемость по математике - 100% (26 чел.),

из них: учатся на «5» - 3 чел (11,5%) ,

на «4» - 6 чел. (23,1%),

на «3» - 17 чел. (65,4%)

Наша школа в процентах

1) Учителей в школе 76 человек.

Из них имеют:

высшую категорию 22 чел. (28,9%),

первую категорию – 37 чел. (48,7%),

не имеют категории – 17 чел. (22,4%)

Задачи на проценты по разным школьным предметам

1) Математика:

На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину - на 20%?

( ( 1+0,3)(1+0,2) - 1 = 0,56 · 100% = 56%)

2) Физкультура:

На лыжных соревнованиях Александр М. пробежал дистанцию за 1мин 48 сек, а Иван Т. - на 15% быстрее. Какой результат показал Иван Т.? (108сек - 0,15 · 108 сек = 91,8 сек)

3) Химия: Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400г сплава?

( 1)400 · 0,62=248(г. олова); 2)400 · 0,38=152(г. свинца) ).

4) География:

Общая площадь России - 17125,2 тыс.км²

Площадь Чувашской республики - 18,3 тыс.км²

(18,3 · 100% ) : 17125,2 = 0, 11% - занимает площадь Чувашская республика на территории России)

5) Биология

Дуб был посажен на 32 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 80%

возраста дуба? (х - 0,8х = 32, х=160(лет дубу) , 0,8х = 0,8 · 160 = 128 (лет сосне).

6) Физика

Средняя скорость бегуна на короткие дистанции составляет 10 м/с, а средняя скорость пешехода на 82% меньше. Какова средняя скорость пешехода? ( х = (10 · 82%) : 100% = 8,2 (м/с); 10 – 8,2 = 1,,8(м/с) – средняя скорость пешехода).

7) История

Российская императрица Екатерина III (Алексеевна) Великая правила в России 34 года, что составляет 89% от периода правления русского царя (с 1721 года первого российского императора) ПетраI Великого. Сколько лет правил Петр I Великий? ( (34 · 100%) : 89% = 36 (лет правил ПетрI Великий) ).

3.2. Использование процентов людьми разных профессий

1. Бухгалтер

Ежемесячно она начисляет зарплату работникам АО «Энергия»:, перечисляя в Пенсионный фонд-15,8% ; подоходный налог-13%; в профсоюз -1%. Зарплату перечисляют работнику через банк, она составляет 15 тыс. рублей. Учитывая отчисления, найдите начисляемую работнику зарплату. (15000+0,158х+0,13х+0,01х=х, х=21225 (руб.) - начисляемая зарплата)

2. Фермер

Он сеет пшеницу, рожь, ячмень, горох на полях Липецкой области. Весной было засеяно 2,7 т пшеницы, что составляет 13,5% от общего количества зерновых. Сколько всего тонн зерновых (пшеницы, ржи, ячменя, гороха) было посеяно фермером весной? ( х = (2,7 · 100% ) : 13,5% = 20 (т зерновых посеяно всего) ).

1. Повар

При подготовке обеда в кафе она рассчитывает количество мяса так. Мясо при варке теряет 35% своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтоб получить 70 кг варёного? (100% - 35%х = 65%; х = (70 · 100%) : 65% = 108 (кг) - сырого мяса нужно взять ).

4.Фармацевт

Она решает такую задачу. Цветы ромашки теряют 75% своего веса при сушке. Сколько получится сухой ромашки из 300 кг свежей? ( 100% -75% = 25%; х = (300 · 25%) : 100% = 75 (кг) – получится сухой ромашки.

5. Лаборант

Она проводит анализ крови., записывая в процентах: количество лимфоцитов -38%, моноцитов - 7%, сегментов - 53%, палочек (нейрофилы) - 2%, эозинофилы – 1%.

6. Продавец

Он продаёт мебель. Магазин «Много мебели» предлагает 10% -ые скидки на свой товар. Спальня «Барокко» стоит 20800 рублей. Учитывая скидку в 10 %, покупатель должен будет заплатить за покупку: 20800 - (20800 · 10/100) = 18720 (руб .).

7. Работник банка

Она рассчитывает, например:

1) Вкладчик решил положить на хранение 35000 руб. Через 6 месяцев при доходе в 7,5% годовых у него будет: 35000 + 35000 · 0,075/2 = 36312,5 (руб.).

2)Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. То через год у него будет 20 000 · (1+0,09) = 21800 (руб). А через 2 года: 21800 · (1+0,09) = 23762 (руб.)

3.3. Проценты в повседневной жизни

Мною были составлены и решены следующие задачи.

1. В случае неуплаты земельного налога городу в установленный срок (не позднее 15 сентября), начисляется пеня в размере 0,2% неперечисленных сумм за каждый день просрочки (полный месяц считается равным 30 дням). Какую сумму нужно будет заплатить за земельный налог, равный 80 руб., в случае уплаты его до 20 февраля следующего года?
( 1) 6 · 30 + 5 = 185 дней от 15 сентября до 20 февраля; 2) 80 · (1 + 0,2% ·185 : 100% ) = 109,6 (руб.) - нужно будет заплатить за земельный налог в случае несвоевременной оплаты.).

2. Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей.
( (96 – 80) : 20 · 100% : 80 = 1% - размер пени за 1 день.)

3. Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки? ( 1 способ: 1) 100% - 12% = 88%; 2) 25 · 88% : 100% = 22 (тыс.руб.); 2 способ: 25 · (1 - 0,12) = 22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар с учетом скидки )

4. Доход нашей семьи за месяц составляет 25600 рублей. На питание расходуется 15000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 3900 руб., электроэнергия – 300 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию?

( 1) 15000 + 3900 + 300 = 19200; 2) 19200 · 100% : 25600 = 75% - расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию).

Отец Максима взял в банке 300 тыс. рублей в кредит под 12,5% годовых сроком на 3 года. Какую сумму он должен выплачивать банку ежемесячно? ( 1) 12 · 3 = 36 (мес.); 2) 300 · (1 + 0,125) : 36 = 9,375 (тыс.руб.) – ежемесячная выплата банку по кредиту)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека: в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической (голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика – величина КПД).

Проведенные исследования показали важность процента в жизни современного человека. Проценты – это одна из сложных тем математики, в каждом варианте тестовых заданий ЕГЭ по математике присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.

Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось доказать, что процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика: учебник для 5-6 кл. – М.: Мнемозина, 2005.-280c.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1999.-287c

3. Достоевский Ф.М. Преступление и наказание: Роман. В 6ч. с эпилогом – М.: Просвещение, 1982

4. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.-416c.

5. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2001.-192c.

6. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.-352c.

2. Фридман Л.М. Изучаем математику: кн.для учащихся 5-6 классов.-М.:Просвещение, 1995.-255c.

3. Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семёнов А.В. ГИА 2014. Математика 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.-78c.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/546907-procenty-v-nashej-zhizni