- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Урок на тему: Формула корней квадратного уравнения
Чтобы найти корни уравнения, необходимо вычислить дискриминант. D = b 2 – 4ac. После чего корни квадратного уравнения рассчитываются по формуле x = (-b ± √ (b^2-4ac))/2a. При D > 0, уравнение имеет два корня; при D = 0, один корень; при D ˂ 0, уравнение корней не имеет. График квадратичной функции – парабола. Если значение а – положительное, то ветви параболы направлены вверх, отрицательное – вниз.
319
3
У р о к №46 8а Дата___________
Тема урока: формулакорней квадратного уравнения
Цели урока: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения; формировать умение её использовать.
Развивающие: развивать логическое мышление учащихся.
воспитательная – воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.
Планируемые результаты:
Личностного развития:
продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметного развития:
расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.
Предметного развития:
формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: учебник, доска, мел
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
1. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
В а р и а н т 1 а) х2 – 3х + 17 = 0; б) 3х2 = 2; в) –7х + 16х2 = 0; г) | В а р и а н т 2 а) 7х2 + 6х – 4 = 0; б) –х2 = 5х; в) 18 – х2 = 0; г) |
= 0.
– 4 = 0.2. Найдите корни уравнения:
В а р и а н т 1 а) 2х2 – 18 = 0; б) 4у2 + 7у = 0; в) х2 + 16 = 0; г) (х – 3)2 – 9 = 0. | В а р и а н т 2 а) х2 = 7; б) 8у2 – 5у = 0; в) х2 + 9 = 0; г) (х + 3)2 – 4 = 0. |
3. Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена:
В а р и а н т 1 2х2 – 24х + 54 = 0 | В а р и а н т 2 3х2 + 24х – 27 = 0 |
III. Объяснение нового материала.
Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащихся на д в а м о м е н т а:
1) решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям;
2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приёмом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм).
Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида.
Для наглядности и осознанности восприятия можно процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разбить на несколько шагов, записывая при этом на доске параллельно решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.
2х2 + 3х + 1 = 0 | ах2 + bx + c = 0, a ≠ 0 |
Ш а г 1. Преобразуем уравнение в приведённое | |
х2 + | х2 + |
= 0
= 0 Ш а г 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, | |
|
|
Ш а г 3. Прибавим к левой части уравнения выражение | |
|
|
Ш а г 4. Выделим квадрат двучлена: | |
|
|
Ш а г 5. Решим полученное уравнение: | |
|
|
и вычтем его:
Замечаем, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлена). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а2 > 0 для любого а ≠ 0, значит, для решения важен только знак выражения b2 – 4ac. Так появляется понятие дискриминанта D = b2 – 4ac («дискриминант» в переводе с латинского – различитель).
После рассмотрения вопроса о количестве корней квадратного уравнения и вывода их общей формулы полезно вывесить на доску плакат:
Решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0; D = b2 – 4ac. Если D < 0, то уравнение не имеет корней. Если D = 0, то x = Если D > 0, то x = |
.
.IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить вопросу определения количества корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Желательно, чтобы учащиеся за урок выучили формулу D = b2 – 4ac и хорошо усвоили алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.
1. № 533.
2. Докажите, что уравнение не имеет корней:
а) х2 – 5х + 9 = 0;
б) 3х2 – 7х + 18 = 0;
в) 
t2 – 2t + 8 = 0.
3. Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень:
а) х2 – 8х + 16 = 0;
б) 
y2 – 3y + 9 = 0;
в) 0,04t2 – 0,2t + 0,25 = 0.
4. № 534 (а, в), № 535 (а, в, г), № 536 (в, д), № 538 (а).
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?
– Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
– Как определить количество корней квадратного уравнения?
– Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?
Домашнее задание: № 535 (б, д, е), № 536 (б, г, е)
У р о к №47 8а Дата____
Тема урока: формула корней квадратного уравнения
Цели урока: продолжить формирование умения решать квадратные уравнения по формуле.
Развивающие: развивать логическое мышление учащихся.
воспитательная – воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.
Планируемые результаты:
Личностного развития:
продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметного развития:
расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.
Предметного развития:
формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: учебник, доска, мел
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
– Вычислите:
а) 
;б)
;в)
;
г) 
;д)
;е)
.
III. Проверочная работа.
– Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите, сколько корней имеет уравнение:
В а р и а н т 1 а) 5х2 – 4х – 1 = 0; б) х2 – 6х + 9 = 0; в) 3х – х2 + 10 = 0; г) 2х + 3 + 2х2 = 0. | В а р и а н т 2 а) 3х2 – 5х + 2 = 0; б) 4х2 – 4х + 1 = 0; в) 2х – х2 + 3 = 0; г) 3х + 1 + 6х2 = 0. |
О т в е т ы:
В а р и а н т 1 а) D = 36, 2 корня; б) D = 0, 1 корень; в) D = 49, 2 корня; г)D = –20, нет корней. | В а р и а н т 2 а) D = 1, 2 корня; б) D = 0, 1 корень; в) D = 16, 2 корня; г)D = –15, нет корней. |
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить непосредственному применению алгоритма вычисления корней квадратного уравнения по формуле. Важно, чтобы учащиеся запомнили этот алгоритм, а также желательно, чтобы они начали запоминать формулу корней.
Во избежание формального применения алгоритма на этом уроке следует решать упражнения, в которых требуется проводить преобразования квадратного уравнения к общему виду.
Кроме того, следует приучать учащихся преобразовывать даже квадратные уравнения стандартного вида к более «удобным», решение которых будет менее громоздким и трудным, чем решение исходного уравнения. Для этого следует обратить внимание на т р и с л у ч а я, встречающиеся при решении квадратных уравнений:
1) Коэффициент а является отрицательным. Нужно домножить обе части уравнения на –1.
2) Все коэффициенты уравнения имеют общий делитель. Нужно разделить обе части уравнения на этот делитель.
3) Среди коэффициентов уравнения встречаются дробные. Нужно умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, чтобы коэффициенты стали целыми (возможны исключения).
Также на этом уроке следует чередовать полные и неполные квадратные уравнения, чтобы учащиеся осознанно выбирали рациональный способ решения: по общей формуле либо по одному из алгоритмов решения неполного квадратного уравнения.
1. № 541 (а, г, д).
2. № 542 (б, г, ж), № 543 (б, е).
3. № 544 (а, г), № 546 (б), № 547 (б, г).
4. № 549.
№ 544.
Р е ш е н и е
а) 
;
= 0;
= 0;
D = 
= 225 + 136 = 361; D > 0; 2 корня.
= 1,7;
= –0,2.
О т в е т: –0,2; 1,7.
П р и м е ч а н и е. При решении этого квадратного уравнения нецелесообразно домножать обе части уравнения на число, чтобы получить целые коэффициенты. Наоборот, работа с дробным свободным членом позволяет упростить ход вычислений.
г) –x(x + 7) = (x – 2)(x + 2);
–х2 – 7x = х2 – 4;
–2х2 – 7x + 4 = 0;
2х2 + 7x – 4 = 0;
D = (72) – 4 ∙ 2 ∙ (–4) = 49 + 32 = 81; D > 0; 2 корня.
= 0,5;
= –4.
О т в е т: –4; 0,5.
№ 546 (б).
Р е ш е н и е
15х2 + 17 = 15 (х + 1)2;
15х2 + 17 = 15 (х2 + 2х + 1);
15х2 + 17 = 15х2 + 30х + 15;
30х – 2 = 0;
х = 
.
О т в е т: .
№ 549.
х2 = 0,5х + 3.
Г р а ф и ч е с к о е р е ш е н и е
– Построим график функций у = х2 и у = 0,5х + 3.
Абсциссы точек пересечения графиков будут являться решением данного уравнения.
Графиком функции у = х2 является парабола, вершина которой находится в начале координат, ветви направлены вверх. Контрольные точки:
х | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
у | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Графиком функции у = 0,5х + 3 является прямая, проходящая через точки:
х | 0 | –2 |
у | 3 | 2 |
х1 ≈ –1; х2 = 2.
А н а л и т и ч е с к о е р е ш е н и е
(с помощью формулы корней)
х2 – 0,5х – 3 = 0;
2х2 – х – 6 = 0;
D = (–1)2 – 4 · 2 · (–6) = 1 + 48 = 49; D > 0; 2 корня.
= –1,5;
= 2.
О т в е т: –1,5; 2.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Как определить количество корней квадратного уравнения?
– Каков алгоритм вычисления корней квадратного уравнения?
– Что нужно сделать, прежде чем применять алгоритм вычисления корней, если коэффициент а квадратного уравнения является отрицательным?
– Что нужно сделать, если все коэффициенты квадратного уравнения имеют общий делитель?
– Что нужно сделать, если хотя бы один коэффициент квадратного уравнения является дробным?
Домашнее задание: № 542 (а, в, е, з), № 543 (г, д)
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/560614-urok-na-temu-formula-kornej-kvadratnogo-uravn
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Техника безопасности в кабинете физики: организация и проведение инструктажа»
- «Формирование здорового образа жизни обучающихся в учебно-воспитательном процессе»
- «Движение Первых»: наставничество в рамках общероссийского движения детей и молодёжи»
- «Основы реабилитации»
- «Современный урок в условиях реализации ФГОС»
- «Педагогические технологии в работе воспитателя ГПД в условиях реализации ФГОС НОО»
- Деятельность няни в рамках социального обслуживания населения: теоретические и практические основы
- Основы духовно-нравственной культуры народов России: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Наставничество и организационно-методическое сопровождение профессиональной деятельности педагогических работников
- Основы управления дошкольной образовательной организацией
- Педагогическое образование. Содержание и организация профессиональной деятельности учителя
- Педагогика дополнительного образования детей
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.