Средняя линия трапеции

Мехтиева Валерия Николаевна,

педагог дополнительного образования

МБОУ ДО ЦДО

«Аэрокосмическая школа имени Героя Социалистического Труда Гупалова В.К.»

города Красноярска

Средняя линия трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Методическая разработка занятия по геометрии "Средняя линия трапеции" нацелена на развитие у обучающихся 8 класса логического мышления через решение геометрических задач, проектирование индивидуальной деятельности и взаимодействие в парах.

Задачи занятия

1. Образовательные:

   • формирование понятия средней линии трапеции;

   • изучение свойств средней линии трапеции;

   • формирование умения применять знания о средней линии трапеции при решении задач.

2. Развивающие:

   • развивать у обучающихся логическое мышление при решении геометрических задач, интерес к предмету, познавательную и творческую активность, математическую речь, память, внимание;

   • учить самостоятельно добывать знания.

3. Воспитательные:

   • воспитывать у обучающихся ответственное отношение к учебному труду, волю;

   • формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Формы обучения: коллективная, индивидуальная, парная.

Материалы и оборудование: линейка, шаблоны трапеций, тексты самостоятельной работы в двух вариантах,

План занятия

I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

II. Актуализация и пробное учебное действие

III. Выявление места и причины затруднения

IV. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

V.  Реализация построенного проекта

VI. Физкультминутка

VII. Первичное закрепление новых знаний

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой

IX. Включение в систему знаний и повторение

X. Рефлексия

Ход занятия

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Обучающимся предлагается пояснить высказывание Аристотеля «Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».

II. Актуализация и пробное учебное действие

Обучающимся предлагается вспомнить и сформулировать:

- определение средней линии треугольника;

- свойства средней линии треугольника;

- количество средних линий в треугольнике;

- определение фигуры называемой трапецией, названий ее оснований и боковых сторон.

III. Выявление места и причины затруднения

Педагог предлагает обучающимся:

- дать определение средней линии трапеции

- назвать свойства средней линии трапеции

Далее, предлагает решить возникшую проблему по возникшим затруднениям.

IV. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

Обучающимся предлагается:

- обозначить тему занятия (средняя линия трапеции);

- сформулировать цели занятия (сформулировать определение средней линии трапеции, сформулировать и доказать свойства средней линии трапеции, учиться применять их при решении задач);

Педагог предлагает обучающимся открыть тетради, записать число и тему занятия

составить план выхода из затруднения:

1) выяснить, что может называться средней линией трапеции;

2) сформулировать предполагаемые свойства средней линии трапеции;

3) доказать свойства средней линии трапеции.

V. Реализация построенного проекта

Обучающимся предлагается:

- сформулировать определение средней линии трапеции аналогично определению средней линии треугольника.

-определить какие точки соединяет средняя линия треугольника;

-посчитать сколько середин сторон у трапеции;

-найти варианты соединений (боковая сторона - боковая сторона, боковая сторона – основание, основание – основание)

Работа на доске

- обозначить какой из отрезков называется средней линией трапеции и почему(отрезок МN, соединяющий середины боковых сторон трапеции, так-как только этот отрезок может быть параллелен основаниям трапеции, точно так же, как средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника)

- сформулировать определение средней линии трапеции;

-определить сколько средних линий можно провести в трапеции (1);

-начертить в тетрадях трапецию ABCD, проведя ее среднюю линию MN.

- определить какие точки соединяет средняя линия трапеции

-записать в тетрадях:

AM=MB, CN=ND =› MN – средняя линия трапеции

- определить первое свойство (средняя линия трапеции параллельна основаниям)

-записать предположение:

1) MN║BC║AD (на доске и в тетрадях)

- провести эксперимент, работая в парах.

Задание для пар. Взять конверт с заданием, достать из него шаблон трапеции и таблицу, измерить основания и среднюю линию трапеции, записать полученные данные в таблицу,

внести полученные данные каждого ряда в общую таблицу,

установить зависимость между средней линией и основаниями трапеции, сравнив сумму оснований и среднюю линию;

- определить чему равна средняя линия трапеции (средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции);

-записать второе предположение:

2) MN = ½(BC + AD)

-определить смысл высказывания известного советского математика Хинчина Александра Яковлевича: «В математической науке все, что не обосновано до конца, расценивается как абсолютно необоснованное» (эту теорему, как и любую другую, надо доказать)

Доказательство теоремы о свойствах средней линии трапеции у доски.

VI. Физкультминутка

Упражнение для снятия утомления с мышц туловища.

Исходное положение – стойка ноги врозь, руки за голову.

1–2. Поднять правую руку на пояс, левую руку на пояс.

3–4. Правую руку на плечо, левую руку на плечо.

5–6. Правую руку вверх, левую руку вверх.

7–8. Сделать два хлопка руками над головой.

9–10. Опустить левую руку на плечо, правую руку на плечо.

11–12. Левую руку на пояс, правую руку на пояс.

13–14. Сделать два хлопка руками по бедрам.

Повторить 4–6 раз. Темп в первый раз медленный, во второй и третий раз средний, в четвертый и пятый раз быстрый, в шестой раз медленный.

VII.Первичное закрепление новых знаний

Обучающимся предлагается:

- решить задачи на применение определения и свойств средней линии трапеции.

- решить задач по готовым чертежам

VIII.Самостоятельная работа с самопроверкой

Педагог предлагает выполнить самостоятельную работу по вариантам.

Задание 1 (с выбором ответа). Прочитать все варианты ответов и обвести номер правильного ответа. (правильных ответов может быть 1 или 2)

Задания 2, 3. (решение задач). Выписать необходимые вычисления и записать ответ.

Задание 4.(самопроверка по ответам, выведенным на экран) поставить с правильными ответами «+», с неправильными «–», обсудить результаты.

IX. Включение в систему знаний и повторение

Педагог предлагает обучающимся повторить ранее изученный материал через доказательство теоремы.

X. Рефлексия

Обучающимся предлагается:

- дать определения новым изученным понятиям;

- сформулировать определение средней линии трапеции;

- перечислить свойства средней линии трапеции;

- определить достигнуты ли целей и задачи занятия;

- оценить продуктивность занятия.

Используемые Интернет-ресурсы

1. https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/trapeciya-i-ee-svojstva/?ysclid=ls171s146g356693652

2. https://microexcel.ru/sredn-liniya-trapetsii/?ysclid=ls173g2uyb569064801

3. https://multiurok.ru/files/uprazhneniia-dlia-provedeniia-fizminutok-v-8-11-kl.html?ysclid=ls18hulcv644460692

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/564265-srednjaja-linija-trapecii