Развитие интереса к изучению математики посредством решения логических задач

«Развитие интереса к изучению математики у школьников

посредством решения логических задач»

Аннотация

Для успешного изучения математики надо учиться правильно рассуждать. Это значит, что само изучение математики очень полезно для овладения правилами и законами мышления. Решение всякой задачи по математике – это, прежде всего, цепь рассуждений. Вычисления, преобразования, построения, которыми так часто приходится пользоваться для решения задач, невозможны без логических рассуждений.

Ключевые слова: математика, мышление, логические задачи.

«Предмет математики настолько серьезен,

что нельзя упускать случая

сделать его немного занимательным»

Блез Паскаль

Цель: создать благоприятные условия для творческого развития каждого обучающегося, способствующие становлению Личности, умеющей мыслить.

Задачи: формировать умения и навыки решать логические задачи различными методами; показать связь логических задач со всем школьным курсом; умения ставить учебную задачу и производить поиск общего способа решений для задач одного класса; формировать мышление в ходе решения задач.

Многие люди считают, что математика – это только процесс вычисления, формулы и больше ничего. Если бы им сказали, что это не так, они бы удивились и, скорее всего, не поверили бы. Но математика – это еще и своеобразный тип мышления и восприятия окружающего. Примером, иллюстрирующим данное утверждение, является тот любопытный факт, что логические задачи, относящиеся к математическим, лучше решаются школьником, чем студентом, а сложнее всего они даются профессорам и академикам. Более того, доказано, что школьник, сидящий где-нибудь на «камчатке» будет более успешен в решении такого рода задач, чем какой-нибудь отличник, потому что ему постоянно приходится искать «способы выживания» в том или ином случае.

Математика является наукой, в которой все утверждения доказываются с помощью умозаключений, то есть путем использования законов человеческого мышления. Изучение законов человеческого мышления является предметом логики. Логика одно из важных умений человека, которое на протяжении всей жизни будет идти рядом. Требуется много времени и усилий, чтобы её развить. Многое в жизни человека зависит от его четкой мысли, логического рассуждения и ясности изложения своей мысли. По этой причине нельзя на уроках забывать и о развитии логического мышления.

Педагогами неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач обучения. Умение мыслить логично, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоение учебного материала.

В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Логические задачи – отличный инструмент для такого развития, и существует их значительное множество. Но ситуация осложняется тем, что в методической литературе нет чёткой классификации логических задач, поэтому разработка методики работы с такими задачами затруднена.

К логическим задачам относятся все задачи, которые обычно в методической и учебной литературе принято называть «задачи-вопросы» или «качественные задачи» (Решаются такие задачи путём логических умозаключений, с помощью графиков, рисунков или экспериментально, обычно без применения сложных математических вычислений).

Виды логических задач

• Задачи загадки

• Задачи шутки

• Задачи сказки

• Задачи головоломки

• Математические ребусы

• Старинные задачи

• Задачи со спичками

• Логика и рассуждения

• Взвешивание

• Переливание

• Задачи типа «Кто есть кто?»

• Задачи на пересечение и объединение множеств

• О времени и многое другое

Одной из самых важных составных частей способности человека мыслить является логическая грамотность, то есть некий минимум логических умений и знаний, необходимых в любой интеллектуальной деятельности. Логика является неотъемлемой частью математики. В любой деятельности, внимание, умение рассуждать логически необходимы человеку, так как помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций. Существует мнение, что для занятий математикой необходимо наличие особых способностей. Но анализ практики обучения математике показывает, что обычных средних способностей достаточно, чтобы ученик осмысленно познавал математические знания. Иногда думают, что успех в математике основан на простом запоминании. Хорошая память нужна, но гораздо важней умение находить наиболее удачные пути решения различного вида заданий и пользоваться наглядными представлениями. Особенно ценно развивать умения мыслить логически, обоснованно и последовательно рассуждать. Все эти способности развиваются в ходе творческого изучения математики, посредством решения нестандартных задач, или как их еще называют в разных литературных источниках — занимательных, эвристических, творческих, поисковых, проблемных, логических.

При решении подобных задач развивается мышление, сообразительность, повышается уровень математической грамотности. Результативность математических упражнений зависит от творческой активности обучающихся, вследствие чего активизируется их мыслительная деятельность на уроке. Задачи должны пробуждать, развивать и совершенствовать мышление. При осмысленном усваивании математических познаний, обучающиеся используют основные мыслительные операции, являющимися основополагающими для решения творческих заданий: анализ (умение понимать условие и требование задачи), синтез (умение создавать различные сочетания своих знаний — определять гипотезу), обобщение (мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам), сравнение (установление сходства или различия между предметами и явлениями или их отдельными признаками), абстрагирование (вычленяя какие-либо свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных), конкретизация ( предполагает возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрыть содержание), индукция (способ умозаключений с направленностью мысли от частного к общему) и дедукция (используется переход от общих гипотез к частной), предвидение (умение подтвердить или опровергнуть гипотезу).

Логические задачи – это неотъемлемая часть сегодняшнего дня. Они не покидают обучающегося в течение всего обучения в школе, колледже, институте. Первоначально, необходимо вызвать у учащихся заинтересованность. Для этого нужно тщательно подбирать интересные задания и упражнения. Они не должны быть чересчур простыми или трудными, так как, не решив задачу, ученики могут потерять веру в свои силы. Также важно определить меру помощи, подсказка должна быть минимальной. И, безусловно, обучение решению нетипичных заданий следует вести регулярно, подбирая задания, соответствующие темам программы.

На своих уроках я часто предлагаю решить логические задачи. В начале урока это помогает, быстрее включится в работу, в середине снять напряжение, а в конце подвести итог, сделать вывод. На первых порах, не все хотят думать, решать задачи. Но со временем, все с точностью наоборот. Несколько человек, первыми нашедшие решение, обязательно получают оценки. А если не самый успешный ученик решает быстрее остальных, да еще и объясняет решение всему классу – это поднимает самооценку. В течение учебного года ребята принимают участие в логических интернет конкурсах. И если на первых порах, ребят еще приходится уговаривать поучаствовать, то в дальнейшем, принимают участие с удовольствием. И неуспевающих по математике практически не бывает.

Примеры логических задач

1. На рисунке из спичек выложена фигура, состоящая из треугольников. Переложите 2 спички так, чтобы получить только 6 треугольников.

Ответ:

1. Расшифруйте ребус

Ответ: Стереометрия

http://kvestodel.ru/generator-rebusov - отличный генератор ребусов!

1. Как разделить пополам число двенадцать, что бы получилось семь?

Ответ:XII

1. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

Ответ 100(сто), 1000000(миллион).

1. Во сколько раз увеличится число, если приписать к нему такую же цифру? Ответ: в 11 раз.

2. Длина спички 5 см. Как из 13 спичек сложить метр?

Ответ: Сложить слово «метр».

1. У тебя монеты по 20 центов. У продавца только монеты по 50 центов. Как расплатиться за булку хлеба ценой 50 центов.

Ответ: 5 монет по 20 центов, сдача — 50 центов.

1. Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить?

Ответ: Время, температура.

1. Попробуйте понять, по какому правилу сформирована нижеуказанная числовая последовательность:

1

11

21

1211

111221

312211

13112221

1113213211

Ответ: Каждое следующее число описывает одно предыдущее. Например : число во второй строке «11» говорит, что в предыдущей строке одна единица (1(одна)1(единица)); число в третьей строке «21» говорит, что в предыдущей строке две единицы или 2(две)1(единицы); число в четвертой строке «1211» говорит, что в предыдущей строке одна двойка и одна единица. И так далее.

9. При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Ответ: На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90х2=180 цифр. С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900х3=2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775)/3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страница была в книге.

10. В подъезд одновременно зашли 2 человека. У одного квартира на 3-м этаже, у другого — на 9-м. Во сколько раз первый человек доедет быстрее второго? Примечание: они одновременно нажали кнопки в 2 лифтах, движущихся с одинаковой скоростью.

Обычный ответ: в 3 раза. Правильный ответ: в 4 раза. Лифты обычно ездят с 1-го этажа. Первый проедет 3-1=2 этажа, а второй 9-1=8 этажей, т.е. в 4 раза больше.

11. В каком математическом слове 3 буквы л и три буквы п?

Ответ: Параллелепипед

12. Какой знак нужно поставить между 6 и 7, чтобы результат оказался меньше 7 и больше 6? 
Ответ: Запятую 

13. На рисунке вы видите корову, у которой есть все, что полагается: голова, туловище, ноги, рога и хвост. Корова на рисунке смотрит влево. Переложите ровно две спички так, чтобы она смотрела вправо

Ответ:

14.У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера. Как найти более тяжелый шарик, используя весы и всего два взвешивания?

Ответ: Отберите 6 шариков, разделите их на группы по 3 шарика и положите на весы. Группа с более тяжелым шариком перетянет чашу. Выберите любые 2 шарика из этой тройки и взвесьте. Если тяжелый шарик среди них, вы это узнаете; если они весят одинаково — тяжелый тот, что остался. Если же более тяжелого шарика в группах по 3 шарика не оказалось, он — среди 2 оставшихся.

15. Ничего не пишите и не используйте калькулятор. Возьмите 1000. Прибавьте 40. Прибавьте еще тысячу. Прибавьте 30. Еще 1000. Плюс 20. Плюс 1000. И плюс 10. Что получилось?

Ответ: 5000? Неверно. Правильный ответ 4100. Попробуйте пересчитать на калькуляторе. 

16. Три человека обедали в ресторане. Обед стоил 25 евро. Каждый достал из кошелька по 10 евро, итого получилось 30. Официант забрал 30 евро и принёс сдачу — 5 евро. 2 евро решили оставить на чай, а оставшиеся 3 евро разделили между собой — каждому по 1 евро. Стали считать: каждый человек потратил на обед 9 евро, но если 3х9 = 27, плюс 2 евро на чай, то получается 29 евро всего. Куда делся ещё 1 евро?

Ответ: Правильно так: 27 (25 обед + 2 на чай) + 3 (сдача) = 30 евро, то есть 2 евро на чай уже входят в 27 евро, а они его неверно отнесли к оставшимся 3 евро. 

17. В каком порядке стоит этот ряд цифр? 8 2 9 0 1 5 7 3 4 6 
Ответ: В алфавитном: восемь, два, девять...

18. Из диалога в магазине:
— Сколько стоит два?
— Тридцать рублей.
— А тридцать девять?
— Шестьдесят рублей.
— Дайте мне двести тридцать девять!
— С Вас девяносто рублей.
Вопрос: что продавали и сколько стоит одна? 
Ответ: Номерки на двери квартир, один номерок стоит 30 рублей 

19. Два стоят, два лежат, пятый ходит,

Шестой водит, седьмой песенки поет.

Ответ: Дверь

20.Читаем мы направо смело –

Геометрическое тело.

Прочтем же справа мы налево -

Увидим разновидность древа

Ответ: Куб – бук

21. Хотел написать название вознаграждения в коммерции, а получилось геометрическое тело

Ответ: Бонус - конус

Логические задачи - очень важная и неотъемлемая часть обучения, и не только логике как науке. Любое образование остается всего лишь «мертвой» (по крайней мере, мало полезной) массой знаний, если человек НЕ научился или заведомо НЕ способен логически рассуждать, решая какие-то задачи. Уже поэтому было бы полезным включать их на уроке по всем учебным дисциплинам.

В заключение хочу сказать, что логические задачи необходимо решать, потому что их решение побуждает обучающихся к самостоятельному творческому мышлению, помогает раскрыть неизвестные таланты, способствует повышению уверенности в себе и в своих способностях и просто доставляют удовольствие.

Использованные источники:

1. Саблина О. М. О роли нестандартных задач в развитии логического мышления школьников // Молодой ученый. — 2015. — №10. — С. 1280-1283.

2. Механизм творчества решения нестандартных задач [Электронный ресурс]: учебное пособие / В. В. Дрозина, В. Л. Дильман. —2-е изд. (эл.). —М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. —255с.: ил.— (Математическое мышление).

3. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся старших классов средней школы. — 3-е изд., доп. — М.: Просвещение, 1989. — 192 с.
4. https://kopilkaurokov.ru/informatika/prochee/obobshchieniie-opyta-po-tiemie-loghichieskiie-zadachi-v-shkol-nom-kursie-informatiki

5. http://diplomba.ru/work/101453

6.http://www.maam.ru/detskijsad/master-klas-po-teme-vidy-logicheskih-zadach-i-priemy-ih-reshenija.html

7. http://www.hintfox.com/article/storija-vozniknovenija-logicheskih-zadach.html

8.http://ladyvenus.ru/articles/domashnii-ochag-deti/domashnii-uyut/logicheskie-zadachi-s-otvetami-dlya-vzroslykh.html

9.http://bravedefender.ru/detskie-zadachki-dlya-geniev/#ixzz4Tz9wkyhO

10. https://www.adme.ru/zhizn-nauka/10-zadach-s-sobesedovanij-v-krupnye-kompanii-866660/ © AdMe.ru

11.http://www.liveinternet.ru/users/4727203/post211511935

12.http://riddle-middle.ru/zagadki/s_podvohom/2

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/565810-razvitie-interesa-k-izucheniju-matematiki-pos