Технологическая карта урока по геометрии в 7 классе «Сумма углов треугольника»

Деятельность учителя

Деятельность учеников

УУД

Этап 1. Организационный момент. Мотивационный момент.

Здравствуйте, ребята! Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: « … чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так давайте на уроке будем активны, внимательны, и поглощать знания с большим желанием.

Подготовка класса к работе.

Личностные: формирование положительного отношения к уроку.

Этап 2. Актуализация знаний.

На доске вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их.

Ребята, вы правильно отгадали ребусы. Эти слова: сумма, угол, треугольник.

А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока. Откройте тетради и запишите число и тему урока «Сумма углов треугольника».

Фронтальная устная работа:

1) Сформулируйте определение треугольника.

2) Назовите элементы треугольника?

3) Какие треугольники различают по сторонам?

4) Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Что такое угол?

5) Какой угол называется острым?

6) Какой угол называется тупым?

7) Какой угол называется прямым?

8) Какой угол называется развернутым?

Таким образом, углы бывают острые, прямые, тупые, развернутые.

Задание по группам:

Начертите в тетради три угла: острый (I группа), тупой (II группа) и прямой (III группа). Дополните угол до треугольника.

Что для этого нужно сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезком).

Какие получились треугольники? (I- остроугольный, II – тупоугольный, III - прямоугольный).

Треугольники бывают разные, их различают по сторонам и углам.

Отгадывают ребус, определяют ключевые слова (сумма, угол, треугольник),

формулируют тему урока,

записывают в тетрадь число и тему.

Фронтальная устная работа

(отвечают на вопросы, готовятся к выполнению заданий):

1) Треугольник - фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющих эти точки.

2) Углы, стороны, вершины.

3) Равнобедренный, равносторонний, разносторонний.

4) Угол - фигура, образованная двумя лучами, выходящими из общей точки. Лучи называются сторонами угла, а точка – вершиной угла.

5) Острый угол -угол, величина которого меньше 90°.

6) Тупой угол - угол, величина которого больше 90°, но меньше 180°.

7) Прямой угол - угол, величина которого равна 90°.

8) Развернутый угол - угол, величина которого равна 180°.

Далее выполняют задание по группам.

Коммуникативные: уметь оформлять мысли в устной и письменной форме; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Познавательные: уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Этап 3. Изучение нового материала.

Исследование 1

1) Начертить треугольник (I группа – остроугольный, II группа – прямоугольный, III группа – тупоугольный).

2) Обозначьте углы вашего треугольника 1, 2, 3.

3) С помощью транспортира измерьте углы треугольника. Запишите результаты измерений в тетрадь: 1=…, 2=…, 3=….

4) Найти их сумму (сумма углов треугольника равна: 182°, 179°, 183°, 179°, 181°).

5) Сделайте вывод (все суммы близки к 180°).

Значит:сумма углов треугольника равна 180°.

Исследование 2

1) Вырежьте из листа бумаги треугольник (I группа – тупоугольный, II группа – остроугольный, III группа – прямоугольный).

2) Обозначьте углы этого треугольника цифрами 1, 2 и 3.

3) Отрежьте ножницами все углы.

4) Соберите их в одной общей точке.

5) Сравните результаты.

6) Сделайте вывод. (Все углы треугольники сошлись в одной точке и образуют развернутый угол. Значит сумма углов треугольника равна 180°).

Итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

Где вы встречали число 180°? (величина  развернутого угла равна 180°, сумма смежных углов равна 180°, сумма односторонних углов равна 180°).

Исследование 3

Работа над доказательством теоремы.

Практическим путём мы получили развернутый угол.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Для доказательства теоремы нужно «собрать» развёрнутый угол около одной из вершин.

Провести прямую через вершину В, параллельную стороне АС.

Тогда:

1 = 4 – внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС и секущей АВ.

5 = 2 - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС и секущей СВ.

4 + 3 + 5 = 180° - развернутый угол, значит 

1 + 3 + 2 = 180° -сумма углов  треугольника АВС (см. рис.1).

Мы доказали интересную теорему, одну из важных теорем геометрии.

Что утверждает новая теорема? (сумма углов любого треугольника равна 180°).

Как найти угол треугольника, если известны два других угла? (чтобы найти неизвестный угол треугольника, нужно из 180⁰ вычесть сумму двух известных углов).

Дополнительная запись на доске:

; ;

.

Выполняют исследовательскую работу, делают выводы и соответствующие доказательства.

Познавательные: уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану.

Этап 4. Динамическая пауза.

Давайте вспомним, как выглядят следующие геометрические фигуры, и попробуем показать их с помощью вытянутых рук. Покажите острый угол, прямой угол, тупой угол, развернутый угол, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, любой треугольник.

Молодцы! Садитесь на свои места.

Выполняют действия по образцу.

Личностные: установка на здоровый образ жизни и ее реализация на уроке.

Этап 5. Первичное закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам, спрашиваем ученика с места.

Далее решаем задачи из учебника, один ученик у доски, другие записывают в тетради.

№364.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.

Решение:В- угол при вершине, А и С- углы при основании равнобедренного треугольника. Пусть А=С=х, тогда  В=4х (свойство углов равнобедренного треугольника).

А +В+С= =180°, тогда 4х+х+х=180.Тогда х=30°, тогда А=С=30°, В=120°.

Ответ: А=30°; В=120°; С=30°.

№367 (1).

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: 1) 42°.

Сколько решений имеет задача? Решение.  Рассмотрим 2  случая: 

1 случай - угол при основании равен 42°, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 42°; значит угол при вершине 180°- (42°+42°) =96°. 

2 случай - угол при вершине равен 42°, тогда углы при основании равны (180° - 42°):2=69°.

Ответ:42°; 42° и 96° или 42°; 69° и 69°.

Учатся применять теорему в ходе решения задач.

Личностные:

самоопределение.

Познавательные: самостоятельное планирование деятельности, применение способов решения, прогнозирование результата, выстраивание логической цепи  рассуждений.

Регулятивные:

проявление познавательной инициативы.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с одноклассниками и учителем, координирование своих действий.

Этап 6. Контроль усвоения новых знаний.

Организует выполнение тестовой работы:

Вариант 1.

1. Закончите предложение: сумма углов равнобедренного треугольника равна …

2. Существует ли треугольник, у которого углы равны 30º, 75º и 75º?

3. Найдите третий угол треугольника, если два его угла равны 47º и 39º.

4. Два угла треугольника равны по 60º каждый. Чему равен третий угол?

5. В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 80º. Чему равен угол при основании?

Вариант 2.

1. Закончите предложение: сумма углов тупоугольного треугольника равна …

2. Существует ли треугольник, у которого углы равны 25º, 25º и 110º?

3. Найдите третий угол треугольника, если два его угла равны 63º и 81º.

4. Два угла треугольника равны по 50º каждый. Чему равен третий угол?

5. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 80º. Чему равен угол, противолежащий основанию?

Организует самопроверку по эталону и самооценку работы.

Самостоятельно решают задания на новый способ действий.

Проводят самопроверку по эталону, выявляют и исправляют ошибки;

выполняют самооценку работы.

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

180º

180º

Да.

30º + 75º + 75º = 180º

Нет.

25º + 25º + 110º 180º

180º(47º + 39º) = 94º

180º(63º + 81º) = 36º

180º60º ∙ 2 = 60º

180º50º ∙ 2 = 80º

(180º80º) : 2 = 50º

180º80º ∙ 2 = 20º