Билеты (теория задачи) для зачёта 1 по геометрии в 10 классе

Билет 1.

1. Перечислите случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Проиллюстрируйте на рисунке.

2. Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых.

3. Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и АВ = 22,5 см, ЕК = 27,5 см.

Билет 4.

1. Сформулируйте аксиомы стереометрии

2. Сформулируйте и докажите теорему о скрещивающихся прямых

3. Трапеция АВСD (AD и ВС – основания) и треугольник АЕD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а точка Р – на стороне DE, причем МР параллельна плоскости трапеции. Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС равен 110º? Поясните.

Билет 2.

1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых.

2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.

3. Трапеция АВСD (AD и ВС – основания) и треугольник АЕD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а точка Р – на стороне DE, причем МР параллельна плоскости трапеции. Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС равен 110º? Поясните.

Билет 5.

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей, свойства параллельных плоскостей.

2. Сформулируйте свойства параллелепипеда и докажите ОДНО из них.

3. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р – середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².

Билет 3.

1. Перечислите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве. Проиллюстрируйте на рисунке.

2. Сформулируйте следствия из аксиом стереометрии и докажите ОДНО из них.

3. Даны параллелограммABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и АВ = 22,5 см, ЕК = 27,5 см.

Билет 6.

1. Параллелепипед и тетраэдр. Элементы параллелепипеда и тетраэдра

2. Сформулируйте и докажите признак параллельности двух плоскостей.

3. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р – середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².