Конспект урока по теме «Объем цилиндра»

Аникеева Елена Трофимовна,

учитель математики МКОУ ВСОШ

г. Куйбышев Новосибирской области

Урок геометрии в 11 классе по теме «Объём цилиндра»

Цели урока:

• Повторение определения цилиндра и его элементов, понятие объема и его свойств; ввести формулу для вычисления объема цилиндра и проверить умение обучающихся применять эту формулу при решении различных практических задач; способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий.

• Формирование наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы.

• Формирование у обучающихся ответственного отношения к учению. Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.

Оборудование: модели цилиндров, экран, мультимедийный проектор, учебники, тетради, чертёжные принадлежности.

Учебник:Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни// Л.С. Атанасян и др.// - М.: Просвещение, 2021.

Программное обеспечение: приложение MicrosoftOfficePowerPoint; ЦОР «Цилиндр и его элементы».

Использованные ресурсы:

-Образовательный портал сдам ГИА. Решу ЕГЭ.

- Российская электронная школа.

Тип урока: изучение нового материала с использованием ИКТ.

Формы общения: коллективная, индивидуальная.

Технологии обучения: проблемно-поисковые.

Методы и приёмы обучения:

• методы словесной передачи и слухового восприятия информации (приёмы: беседа, дискуссия);

• методы наглядной передачи и зрительного восприятия информации (приёмы: наблюдение, демонстрация);

• методы контроля (приёмы: фронтальный и индивидуальный опрос, практическая и самостоятельная работа);

• метод стимулирования и мотивации (приёмы: сочетание двух учебных дисциплин на одном уроке, индивидуальная практическая деятельность; создание ситуации взаимопомощи).

Планируемые результаты:

Личностные:

- ценностное отношение к достижениям российских математиков;

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;

- готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой;

- готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности.

Метапредметные:

Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:

- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

-делать выводы с использованием законов логики;

- проводить самостоятельно доказательства математических утверждений, выстраивать аргументацию, приводить примеры, обосновывать собственные суждения и выводы.

Работа с информацией:

- выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;

- выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Общение:

- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения.

Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:

- составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

- владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

- оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или не достижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

- участвовать в групповых формах работы, выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Предметные:

• оперировать понятием, связанным с телом вращения: цилиндром;

• распознавать тела вращения и объяснять способы получения тел вращения;

• вычислять объём с применением формулы;

• изображать изучаемую фигуру, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие обучающихся.

Сегодня на уроке мы вспомним

• что такое цилиндр, из чего он состоит;

повторим понятие объема и его свойств;

мы узнаем:

• как находить объем цилиндра;

мы научимся:

• решать стереометрические задачи с использованием дополнительных «плоских» чертежей;

мы сможем:

• отработать навыки решения задач на объем цилиндра.

• ответить на вопросы: где и зачем применяют цилиндры? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? И могут ли полученные знания пригодиться в жизни.

2. Актуализация знаний, умений и навыков, необходимых для творческого применения знаний

Давайте вспомним, какое тело называется цилиндром, из каких элементов он состоит и почему цилиндр называют телом вращения? (видеофрагмент урока по теме «Цилиндр»).

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, трубопровод по которым движутся нефть, газ, вода; жерло вулкана, кровеносные сосуды. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Тема нашего урока «Объем цилиндра» записана на ваших рабочих листах. Подпишите, пожалуйста, свои листы, поставьте дату. С этими листами вы будете работать в течение всего урока, по окончании которого получите отметку.

Каждое тело занимает часть пространства: кирпич, карандаш и т. д. Поэтому для сравнения тел ввели понятие «ОБЪЕМ».

Объем – это количественная характеристика тела, удовлетворяющая следующим свойствам: (обучающиеся зачитывают ответы) (Слайд).

1. Каждое тело имеет определенный объем, выраженный положительным числом.

2. Равные тела имеют равные объемы.

3. Если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех его частей.

Проблемная задача:

Итак, перед нами стоит следующая проблема: нам необходимо решить задачу: Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18 м и высотой 7м, если плотность нефти 0.85 г /см^3? (слайд).

Можем мы ее сразу решить? Для того, чтобы ее решить вам нужно самостоятельно изучить материал.

3. Изучение нового материала:

Обучающиеся самостоятельно, пользуясь учебником геометрии и опорами на слайдах, доказывают теорему об объёме цилиндра.

Записывают в тетрадь формулу .

Итак, чтобы вычислить объем цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания.

Вернёмся к нашей задаче. Теперь для этого у нас есть все необходимые знания?

Обучающиеся решают задачу на своих листах.

Задача 1.

В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочка имела форму цилиндра».

Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

Свойства объема прямого цилиндра:

1. Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей.

Например: объем жидкости в мензурке пропорционален высоте столбика жидкости.

Представим себе прямой цилиндр как бревно постоянного сечения. Будем распиливать его на чурки. Зная длину чурок, мы можем сравнить их объемы. Во сколько раз длиннее чурка во столько же раз будет больше ее объем. Другими словами объем цилиндра пропорционален его высоте.

V₁ = S ∙ h;

V₂ = S ∙ 2h = 2 ∙ Sh;

V₃ = S ∙ 3h = 3 ∙ Sh (картинки бревен) (слайд)

2. Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания.

Чтобы убедиться в этом, будем колоть напиленные нами чурки. Раскалывая чурку, мы ударяем по ее верхнему основанию. Какую долю площади основания чурки отколем, такую же долю получим у отколотого полена.

(картинки бревен) (слайд)

4. Закрепление нового материала(индивидуальная работа обучающихся)

1. Заполните пробелы в тексте(слайд)

 всякого цилиндра равен  площади  на 

2.Одна из сторон прямоугольника равна 3см, а диагональ – 5см. Прямоугольник вращается вокруг своей большей стороны. Найти объём тела вращения.

3. Найдите объём цилиндра, поставив его в соответствие высотам h, если радиус равен– 4см.

48πсм³ 32πсм³

h = 2 см 80πсм³

h = 5 см

h = 3 см

5. Практическая работа по применению обобщенных ЗУН в новых условиях

Знание формул, умение создавать мысленный образ фигуры и логика помогут вам в решении следующих задач (раздаются задачи каждой группе из ЕГЭ).

1 группе. В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

2 группе. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания  — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

3 группе. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

4 группе. В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

5 группе. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

6 группе. В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

(Работа выполняется в группах по два человека)

6. Контроль усвоения знаний

Тест на знание основных элементов цилиндра. Самопроверка. (Приложение 1).

7. Подведение итогов урока. Выставление отметок.

Сегодня на уроке мы хорошо поработали: вспомнили основные теоретические сведения по данной теме; закрепили умение применять формулу для вычисления объема цилиндра, рассмотрели значимость цилиндра.

Главный результат – это ваше умение применять ранее полученные знания на практике, т.е. вы показали свою компетентность. Конечно она у всех индивидуальная, но в основном вы со своей задачей справились.

А теперь ответьте мне на вопросы, которые были даны вам в начале урока.

Где и зачем применяют цилиндры? Можно обойтись без них?

Может быть, круглые трубы лучше заменить на квадратные?

Могут ли полученные знания пригодиться в жизни?

(По итогам работы оцениваются все обучающиеся)

8. Домашнее задание § 2, п. 55 № 459, 463, 464 (в,г)

Спасибо за урок, до свидания.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/568897-konspekt-uroka-po-teme-obem-cilindra