Календарно-тематический план по дисциплине «Математика» для 1 курса СПО (технологический профиль)

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06

Тема 1.1

Цель и задачи математики при освоении специальности. Числа и вычисления

Математика в науке, технике и практической деятельности. Цели и задачи математики при освоении специальности.

Действия над положительными и отрицательными числами, с обыкновенными и десятичными дробями.

2-2

Действия со степенями, формулы сокращенного умножения. Преобразования выражений.

2-4

Тема 1.2

Функция, ее свойства и график

Понятие функции. Линейные, квадратичные, дробно-рациональные функции: основные свойства, принципы построения графиков.

2-6

Тема 1.3

Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.

Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения и неравенства.

2-8

Системы уравнений и неравенств.

2-10

Тема 1.4

Процентные вычисления в профессиональных задачах

Простые и сложные проценты: разные способы их вычисления. Процентные вычисления в профессиональных задачах

2-12

Входной контроль

Контрольная работа

2-14

Раздел 2 Степени и корни. Степенная функция.

ОК 01, ОК 02,

ОК 03,

ОК 05, ОК 07

Тема 2.1. Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции их свойства и графики.

2-16

Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений

2-18

Тема 2.2. Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики

2-20

Тема 2.3.

Решение иррациональных уравнений

Равносильность иррациональных уравнений.

2-22

Методы решения иррациональных уравнений

2-24

Тема 2.4.

Решение иррациональных неравенств

Решение иррациональных неравенств

2-26

Решение иррациональных неравенств

2-28

Раздел 3. Показательная функция.

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 05, ОК 07

Тема 3.1

Показательная функция, ее свойства.

Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции, ее свойства и график.

2-30

2-32

Тема 3.2

Показательные уравнения

Решение показательных уравнений различными методами

2-34

2-36

2-38

2-40

Тема 3.3

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств

2-42

2-44

Тема 3.4 Системы показательных уравнений

Решение систем показательных уравнений

2-46

Практическая работа №1 «Показательная функция»

2-2

Контрольная работа «Показательная функция»

2-48

Раздел 4. Логарифмическая функция.

ОК 01, ОК 02,

ОК 03,

ОК 05, ОК 07

Тема 4.1

Логарифм числа. Свойства логарифмов

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

2-50

. Вычисления логарифмических выражений.

2-52

Тема 4.2

Десятичные и натуральные логарифмы.

Применение натуральных и десятичных логарифмов. Вычисления с помощью калькулятора.

2-54

Тема 4.3

Логарифмическая функция, ее свойства

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

2-56

Тема 4.4 Логарифмические уравнения

Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования.

2-58

Основные методы решения логарифмических уравнений

2-60

2-62

Тема 4.5

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

2-64

2-66

Тема 4.6

Системы логарифмических уравнений

Решение систем логарифмических уравнений.

2-68

Тема 4.7 Логарифмы в природе и технике

Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства

2-70

2-72

Практическая работа №2 «Логарифмическая функция»

2-4

Контрольная работа «Логарифмическая функция»

2-74

Раздел 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05

Тема 5.1

Тригонометрические функции произвольного угла, числа

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

2-76

2-78

Тема 5.2

Основные тригонометрические тождества

Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

2-80

Тема 5.3

Формулы приведения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности двух углов.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений при помощи формул.

2-82

2-84

Тема 5.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

Преобразование графиков тригонометрических функций

2-86

2-88

2-90

Тема 5.5

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.

Вычисления выражений с обратными тригонометрическими функциями.

2-92

2-94

Тема 5.6

Тригонометрические уравнения и неравенства

Уравнения cos х =a, sin x =a, tg x =a, сtg x =a. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие, сводящиеся к квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.

2-96

2-98

2-100

2-102

2-104

Тема 5.7

Тригонометрические неравенства.

Простейшие тригонометрические неравенства

2-106

Тема 5.8

Системы тригонометрических уравнений

Решение систем тригонометрических уравнений

2-108

Практическая работа №3 «Тригонометрические функции»

2-6

Контрольная работа «Тригонометрические функции»

2-110

Начала математического анализа

Раздел 6. Производная функции

ОК 01, ОК 03, ОК 04, ОК 06, ОК 07

Тема 6.1

Понятие предела числовой последовательности

Понятие о числовой последовательности. Теоремы о пределах. Правила вычисления пределов функции. Замечательные пределы. Вычисление пределов.

2-112

2-114

2-116

Практическая работа №4 «Пределы»

2-8

Тема 6.2

Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Определение производной. Алгоритм отыскания производной элементарных функций. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

2-118

2-120

2-122

2-124

Тема 6.4

Геометрический и физический смысл производной

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). Физический смысл производной: вычисление скорости, ускорения с помощью производной.

2-126

2-128

Тема 6.5 Монотонность функции. Точки экстремума

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум.

2-130

Тема 6.6 Исследование функций и построение графиков

Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной Решение задач.

2-132

2-134

2-136

Тема 6.7 Наибольшее и наименьшее значения функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков с использованием аппарата математического анализа

2-138

Тема 6.8 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Наименьшее и наибольшее значение функции

2-140

2-142

Практическая работа №5 «Нахождение производных»

2-10

Практическая работа №6 «Производная и ее применение»

2-12

Контрольная работа «Производная и ее применение»

2-144

Раздел 7Первообразная функции. Интеграл и его применение

Тема 7.1

Первообразная функции. Правила нахождения первообразных.

Понятие первообразной функции Неопределенный интеграл и его свойства.

2-146

Тема 7.2

Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Понятие определённого интеграла. Методы вычисления интегралов. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

2-148

2-150

2-152

Тема 7.3

Решение задач на вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями..

Применение интеграла для решения задач.

2-154

2-156

2-158

Практическая работа №7 « Интеграл»

2-14

Практическая работа №8 « Применение интеграла»

2-16

Контрольная работа «Интеграл и его применение»

2-160

Раздел 8. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве

Тема 8.1.

Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

ОК 01, ОК 03,

ОК 04, ОК 07

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве.

2-162

Тема 8.2.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямая и плоскость.

Параллельные плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед, их элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение основных сечений

2-164

2-166

Тема 8.3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2-168

Тема 8.4.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярные плоскости.

Расстояния в пространстве

2-170

2-172

Тема 8.5.

Координаты и векторы в пространстве

Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах

2-174

2-176

2-178

Тема 8.6.

Прямые и плоскости в практических задачах

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей. Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

2-180

2-182

Практическая работа №9 «Векторы и действия над ними»

2-18

Раздел 9. Многогранники и тела вращения

Тема 9.1

Призма, параллелепипед, куб

Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Площадь поверхности и объем.

2-184

2-186

2-188

2-190

2-192

ОК 01, ОК 04,

ОК 06, ОК 07

Тема 9.2

Пирамида

Пирамида и её элементы. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности и объем.

2-194

2-196

2-198

2-200

Правильные многогранники в жизни

Правильные многогранники. Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы).

2-202

2-204

Тема 9.3

Цилиндр, конус, шар и их сечения.

Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе. Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и конуса. Вычисление площади поверхности и объема тел вращения.

2-206

2-208

2-210

Тема 9.4

Примеры симметрий в профессии

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Примеры симметрий в профессии

2-212

2-214

Тема 9.5

Решение задач. Многогранники и тела вращения

Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

2-216

2-218

Практическая работа №10 « Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел»

2-20

Контрольная работа « Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел»

2-220

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики

ОК 02, ОК 03, ОК 05

Тема 10.1

Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий

2-222

2-224

Тема 10.2

Вероятность в профессиональных задачах

Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события

2-226

2-228

2-230

2-232

Тема 10.3

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Содержание учебного материала

Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики

2-234

2-236

Комбинированное занятие

4

Тема 10.4 З

Задачи математической статистики.

Содержание учебного материала

Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики (среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с таблицами, графиками, диаграммами

2-238

2-240

Комбинированное занятие

4

Самостоятельная работа: подготовка к экзамену

18

Консультация

4

Промежуточная аттестация (Экзамен)

8

Всего:

294