Урок алгебры в 8 классе «Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям»

Урокaлгебры «Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям»

Ход урока

1. Организационный. Учитель приветствует учеников, настраивает их на работу.

- Добрый день! Улыбнулись друг другу, гостям!

2. Актуализация знаний

- В начале для разминки выполним устное упражнение. На каждой парте карточки с уравнениями, внимательно посмотрите на них:

- Какое уравнение лишнее по вашему мнению? (Отложили его в сторону)

Какой вид уравнения мы рассматриваем? (Квадратное)

Какой вид имеет квадратное уравнение?

На какие группы можно разбить оставшиеся уравнения? (по виду уравнения).

На доске прикреплены карточки, составьте из них схему на доске:

Полное квадратное уравнение ккваквадратноуквадратно

?

aх²+bх+c=0

Неполное квадратное уравнение

Какое уравнение называется полным квадратным уравнением?

Какие квадратные уравнения называются неполными?

Ответы учащихся: Ученики отвечают на вопросы:

Квадратным уравнением называют уравнения вида , где х –переменная, a,b,c –некоторые числа, причем a0.

Квадратные уравнения называются неполными, если один из коэффициентов b или c равен 0, a0

- Давайте вспомним, как решается квадратное уравнение?

- Запишем число, для темы урока оставим одну строчку.

Повторим алгоритм решения полных квадратных уравнений.

Решим одно уравнение (Один у доски).

Проверим, у кого верно, ставим +

3.Целеполагание

Вернёмся обратно к уравнениям. У нас осталось одно уравнение, которое мы никуда не отнесли. Похоже ли оно на предыдущие квадратные уравнения? Есть ли отличия и в чём? А сможем ли мы решить это уравнение? Что нам мешает? (Уравнение похоже на квадратное, отличие в том, что переменная у первого коэффициента в 4 степени.

Мы не умеем решать, так-как не знаем алгоритма. Ученики сами ставят цель и задачи урока)

Значитцель нашего урока: ?

Задачи на урок:?

Учитель записывает цель и задачи урока на доску (из карточек выстроить цель и задачи).

Они остаются до конца урока, в конце по ним рефлексию

Цель: Ознакомление с новым видом уравнения.

Задачи: - как называются данные уравнения

- узнать алгоритм решения данных уравнений

- научится применять алгоритм для решения данных уравнений.

4. Изучение нового материала

Итак, что нужно сделать для решения данного уравнения? Посмотрим текст в учебнике, как называются данный вид уравнения?

Запишем тему урока.

Самостоятельная работа в парах

- Переходим к работе, работа с учебником по определенному плану.

План самостоятельной работы:

1.     Прочитайте  определение биквадратных уравнений, работа по учебнику

2.     Запишите определение в тетрадь

3.     Существенно ли замечание, что a не равно нулю

4.     Разберите решенное уравнение (устно)

5.     На листе  распишите алгоритм  решения  биквадратного  уравнения.

6.     Обсудите составленный алгоритм в группе

7.     Дайте сигнал о готовности.

Тому, кто закончит быстрее всех, предложить решить биквадратное уравнение.

(№ 775, 1)

Итог самостоятельной работы.

- Итак, что же вы узнали?

(Биквадратным называется уравнение вида aх⁴ + bх² + c = 0, где a ≠ 0).

Уравнение называется биквадратным. Приставка «би» означает два, т.е. «дважды квадрат».

- Существенно ли замечание, что a ≠ 0?

(Да, т.к. если a будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным)).

- Какой алгоритм решения биквадратного уравнения вы записали?

5.Первичное закрепление

Предлагаю вам решить самостоятельно по алгоритму биквадратные уравнения.

1 вариант - +4 =0 - мальчики

2 вариант - -9 =0 - девочки

Сверьте решение и оцените себя в тетради.

При решении данных уравнений вы увидели, что в первом получилось 4 корня, а во втором 2.

Как вы думаете сколько корней имеет биквадратные уравнения? И от чего это зависит?

Для этого я вам предлагаю провести математическое исследование.

Каждой паре выдается по одному биквадратному уравнению, его нужно решить, а затем мы с вами обобщим результаты и сделаем вывод.

Итак, что у нас получилось, выслушиваем каждую пару и заполняем таблицу.

Каждое уравнение решаем на отдельном листе, вместе проверяем, заполняем таблицу

1 пара – +9 =0 2 пара – - 1 =0 3 пара + +4 =0 4 пара + +4 =0 5 пара – +16 =0 6 пара + +16 =0

(на решение отводится 5 мин)

Значит, от чего зависит количество корней?

 Итог исследования. Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действительный корень, но может и не иметь корней.

От чего зависит?

6.Рефлексия

Вернуться к целям и задачам урока.

Какие уравнения называются биквадратными?

Как решаются биквадратные уравнения?

Отвечают на вопросы. Определяют свой уровень усвоения знаний. Заполняют таблицу.

В конце поставьте себе отметки за урок.

7.Домашнее задание

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/590970-urok-algebry-v-8-klasse-reshenie-uravnenij-pr