Определение арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии

Урок алгебры в 9а классе по теме

«Определение арифметической прогрессии.

Формула - го члена арифметической прогрессии».

Тип урока: комбинированный.

Цель: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов

последовательностей, вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Ход урока.

1. Организационный момент.

В начале урока приветствие ребят и учителя.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа:

- С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке? (С понятием последовательности).

(Приведите пример последовательности)

МОЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ…..

- Какими могут быть последовательности? (Последовательности могут быть конечными и бесконечными).

- Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей. (Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна).

- Как называются числа, образующие последовательность?(Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).

На слайде примеры разных последовательностей

1. 2, 4, 6, 8, 10…( назовите второй член последовательности?)

2. -13, -15, -17….(-13 какой член последовательности?)

3. b, 2b, 4b, 6b…( назовите третий член последовательности)

III. Изучение нового материала. На экране кроссворд:

«Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:»

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
решении квадратных уравнений.

СЛОВА: Говорят все в жизни начинается с истории. И наш урок не исключение. Немного из истории прогрессий. Что в переводе с латинского означает слово «прогресс»? (движение вперед)

Закончился XX век, СЛАЙД 2
Куда стремится человек,
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг

“Прогрессия – движение вперед!”

Так, что такое прогресс? (движение вперед)

Тема нашего урока - арифметическая прогрессия.

Как вы думаете, на уроке мы должны дать определения чего? (ар.пр.)

Должны уметь находить члены чего? (ар.пр.)

Уметь доказывать является ли последовательность ар.пр.

III. Изучение нового материала.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока:

«Определение арифметической прогрессии. Формула - го члена арифметической прогрессии».

СЛАЙД 9. Посмотрите на экран, здесь приведены последовательности.

Что объединяет данные последовательности?

Чем они отличаются?

- Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

(Каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одно и то же число)

- Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Сделайте вывод: какая последовательность называется арифметической прогрессией? (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом).

Вернуться к предыдущему слайду

ИЗ ФОРМУЛЫ ВЫРАЗИТЕ d

Запишем в тетрадях:

Последовательность ( ) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального nвыполняется условие , где d – разность.

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d.

Числоdназывают разностью арифметической прогрессии.

Чем отличается первая последовательность от второй?

Что их объединяет? (бесконечные)

А как называется последняя последовательность? ( постоянная)

Найдем разность

- Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической прогрессии? (Необходимо знать иd).

РАБОТА В ПАРАХ

1 ряд: В арифметической прогрессии    известно, что Найдите первые четыре члена этой прогрессии.

2 ряд: В арифметической прогрессии    известно, что  а1 = 3, d = -1. Найдите первые четыре члена этой прогрессии.

3 ряд: : В арифметической прогрессии    известно, что  а1 = 5, d = -2. Найдите первые четыре члена этой прогрессии.

Поднимите руки в парах. Если совпали ответы

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Ямб- это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера

ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей- это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и

разностью прогрессии 2.

Хорей«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

- Рассмотрим следующую задачу. ОГЭ

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x . (разбор у доски)

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 1; 4; x; 10; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x (Решают самостоятельно. Один ученик самост. У доски)

V. Тест (с последующей самопроверкой).

Вариант 1

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

К) 1; 2; 3; 5;…

П) 1; 3; 5; 7;…

О) 1; 2; 4; 8;…

Т)

1. Первый член арифметической прогрессии

Е) 0; М) 2; Р) ; Г) .

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии 3;7;…

О) 19; Б) 15; С) ; Д) другой ответ.

1. Найдите разность арифметической прогрессии , если

А) 4; Н) 5; Г) ; В) другой ответ.

Вариант 2

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

А) 3; 4; 5; 7;…

П)

Р) 1; 4; 7; 10;…

К) 3; 7; 11; 14;…

1. Первый член арифметической прогрессии

О) 1; Н) 0; Е) ; М) .

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии

1. 19; С) 24; Л) ; Г) другой ответ.

1. Найдите разность арифметической прогрессии , если

В) 2; Т) 3; К) другой ответ; С) .

VI. Подведение итогов урока. (выставление оценок)

Домашнее задание

Прогре́сс (лат. progressus — движение вперёд,) К чему привело движение вперед? К успеху) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднялись ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».

ЛЕСТНИЦА

Спасибо за урок, ребята. Вы сегодня хорошо потрудились.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/602780-opredelenie-arifmeticheskoj-progressii-formul