Учебное занятие по теме «Объёмы тел»

Тема учебного занятия

Решение задач по теме «Объемы многогранников и тел вращения»

Цели учебного занятия:

1.Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, применить знания по теме для решения разнообразных задач, в том числе и задач профессиональной направленности.

2.Развивающие– развивать умение самостоятельно и абстрактно – логически мыслить; закрепить знания и умения, полученные о геометрических телах; развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся; развивать умение правильно пользоваться формулами для решения математических задач.

3.Воспитательные - воспитывать интерес к предмету геометрия, любознательность, внимание, сосредоточенность; воспитывать уважительное отношение друг к другу; воспитывать аккуратность и внимание при изображении геометрических фигур в тетради, способность овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Тип учебного занятия: закрепление изученного материала

Формы организации учебного занятия: индивидуальная, фронтальная.

Методы:

• Частично-поисковые;

• Наглядные;

• Контроля и самоконтроля.

Оборудование:

• Модели геометрических тел;

• Карточки для проведения теста и решения задач;

• Учебная компьютерная презентация.

Литература:

1. Л. С. Атанасян «Геометрия» 10-11кл.

2. М. И. Башмаков «Математика».

План учебного занятия

IОрганизационный момент

1. Приветствие

2. Психологический настрой

3. Постановка цели учебного занятия

- Здравствуйте!

- Проверьте свою готовность к учебному занятию.

Сегодня я хотела бы вас познакомить с высказыванием Русского математика Игоря Федоровича Шарыгина: «Стереометрия является предметом инженерного типа, она развивает такое специфическое качество, как пространственное воображение, профессионально значимое для многих профессий».

Каждый человек на своем рабочем месте должен быть высококвалифицированным, конкурентоспособным специалистом. Современные условия рынка труда диктуют именно это.

Мастер сельскохозяйственного производства должен уметь работать не только на технике, но и быть «практическим математиком», уметь выполнять необходимые геометрические, математические вычисления.

- Тема учебного занятия:

«Решение задач по теме «Объемы тел».

Давайте вместе сформулируем цели нашего учебного занятия (обучающиеся отвечают, преподаватель, если нужно, помогает).

II Творческое задание обучающимся группы

1. На столе стоят модели многогранников и тел вращения. Обучающимся предлагается разделить их на две группы: многогранники и тела вращения. По желанию обучающихся, один из них выходит к столу и решает поставленную задачу. Он же обязан убедить всех, почему он разделил тела таким образом, давая необходимые определения.

2. Теперь перед обучающимися стоит очередная проблема. Необходимо разделить все многогранники на призмы и пирамиды, вспоминая при этом их определения.

По желанию одним из обучающихся решается и эта задача. Здесь же преподаватель просит обучающегося выяснить у аудитории: «какие элементы призмы, пирамиды вам известны?»

3. Последняя проблема которую предлагает преподаватель звучит так: «Дать определение телам вращения и перечислить их элементы». Для решения этой задачи к столу приглашаются обучающиеся, которые выбирают себе по одному телу вращения и демонстрируют всей группе на моделях нужное определение и элементы данного тела вращения.

4. Преподаватель подводит обучающихся к самоанализу. Теперь необходимо всем обучающимся и гостям назвать, какие предметы, которые окружают нас имеют формы известных многогранников или тел вращения.

IIIОбобщение опорных знаний по теме: «Объемы тел»

Обучающимся предлагается кластер (Кластер – это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия) по теме «Объемы тел». На партах лежат листы формата А4 с графическими изображениями. Их нужно заполнить необходимыми формулами.

Проверим, посмотрите на слайд и оцените себя.

IV Устная работа

Далее нужно решить задачи применив формулы объёмов

Дано:

АВСДА₁В₁С₁Д₁параллелепипед

АА₁ – высота

АА₁=8 м

S_осн=12 м²

Найти:V_{параллелепипеда}

Дано:

Конус

d=8 см

Н=15 см

Найти:V_конуса

H

Дано:

цилиндр

V_{цилиндра}=

R=2 см

Найти:Н

Дано:

Пирамида

S_осн=м²

Н= 9м

Найти:V_{пирамиды}

V Решение задач с практическим содержанием

1. Куча щебня имеет форму конуса, образующая которого 4 м. Найдите ее объем, если угол естественного укоса (угол наклона образующей к плоскости основания) для щебня 30°.

Составление плана решения задачи:

Вопрос: Что необходимо сделать в начале решения задачи?

Предполагаемый ответ: Выполнить чертеж к задаче. Записать дано и что необходимо найти.

Вопрос: С чего начинаем решать задачу?

Предполагаемый ответ: Решение начинаем с записи формулы для нахождения объема конуса.

Вопрос: Чем нам может помочь формула объема конуса?

Предполагаемый ответ: Формула для нахождения объема конуса укажет нам на компоненты, которые необходимо нам знать для решения задачи.

− Проговорите, что нам известно в данной формуле.

− Подчеркните то, что нужно найти

Вопрос: Что необходимо сделать, чтобы найти неизвестные радиус и высоту конуса? Предполагаемый ответ: Выполнить дополнительные построения радиуса и высоты, связав их с известными компонентами задачи.

Вопрос: - Чем является высота пирамиды после дополнительного построения? - Какую теорему можно использовать для нахождения высоты пирамиды (катета)?

Предполагаемый ответ: В прямоугольном треугольнике, катет лежащий на против угла в 300 равен половине гипотенузы.

Вопрос: - Чем является радиус пирамиды после дополнительного построения? - Какую теорему можно использовать для нахождения радиуса пирамиды (катета)?

Предполагаемый ответ: Теорему Пифагора

Вопрос: Сможем мы ответить на главный вопрос задачи?

Предполагаемый ответ: Да, нам известны все компоненты для нахождения объема кучи щебня.

Находят объем пирамиды в тетрадях

Вопрос:Что мы составили в процессе работы над задачей?

Предполагаемый ответ: Мы составили план решения задачи. Данным планом вы можете пользоваться при решении следующих задач

2.Кузов тракторного прицепа имеет размеры: 3,5 м х 2,6 м х 0,6м. Найдите вместимость прицепа.

3.Сколько сена (в тоннах) вмещает сеновал размерами 6 ×4×3 м, если тюк сена имеет размеры 0,8 × 0,4× 0,5 м и весит 20 кг?

4. Сколько коров может прокормить фермер за зиму, если для содержания одной коровы требуется заготовить 3 т сена. Он заготовил сарай сена в виде правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 12 м и апофемой боковой грани 10 м. Определите массу заготовленного сена при плотности 30 кг/м 3 и ответьте на главный вопрос задачи.

6. Вычислите объём бетона, который требуется, чтобы залить пол в подвале, если его толщина 10 см., размеры помещения 15×19 м. Сколько нужно килограмм цемента, если на 1 м 3 уходит 4 мешка по 4 кг.?

VIПодведение итогов урока и выставление оценок за решение задач

Домашнее задание: 1. Решите задачу. Стаканчик для мороженого конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженое стаканчик если позволить ему растаять.

2. Придумать задачу с практическим содержанием.

4. Рефлексия «Чудесный мешочек»

В красиво украшенном мешочке находятся мелкие предметы геометрической формы (карандаш, ластик, линейка, апельсин, и др.). Обучающиеся, не глядя, опускают руку в мешочек и, вынимая попавшийся предмет, дают его геометрическое название (призма, прямоугольный параллелепипед, шар и др.). Если название дано верно, то обучающийся берёт этот предмет себе.

Вопросы обучающимся:

Что интересного было на уроке?

Что понравилось больше?

Что не понятно из пройденного на уроке?

Какую дадите оценку уроку?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/613356-uchebnoe-zanjatie-po-teme-objomy-tel