Открытый урок по алгебре 9 класс. Тема: «Арифметическая прогрессия»

План - конспект

открытого урока по алгебре в 9 классе

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Программа:

А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, и др. «Математика. Рабочие программы 7-11 классы с углубленным изучением математики». Москва, Издательский центр «Вентана-Граф», 2023г.

Учебник:

Мерзляк А.Г. Алгебра. 9 класс (углубленный уровень) / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков; под ред. В.Е. Подольского. - М.: Вентана-Граф, 2024г.

Учитель:Клексина Т.С.

2025 год

Открытый урок по алгебре 9 класс.

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока:обобщающий.

Задачи:

• Обобщить теоретические знания по изученной теме;

• Совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; умение решать задачи практического содержания.

• Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать грамотную математическую речь; самостоятельность, дисциплинированность, умение высказывать свои мысли последовательно.

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; прививать интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска,

раздаточный дидактический материал для учащихся.

Ход урока.

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

2. Самоопределение к деятельности

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мёртвая?» Но мудрец ответил: «Всё в твоих руках».

- Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках» и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Для ввода в тему и мотивации учащихся используется следующая задача:

Улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30см, а за каждую следующую минуту – на 5см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25м, если считать, что движение начато от его основания?

Вопрос. О каком математическом понятии идет речь в данной задаче?

«Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

• Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд.

• С какой прогрессией вы уже знакомы?

• Как можно сформулировать тему данного урока.

• Учащиеся формулируют тему урока.

• Тема сегодняшнего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, что такое арифметическая прогрессия, какой общий вид она имеет, выясним, как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей и решим задачи, где используются свойства арифметических прогрессий.

--Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

1) 1; 3; 9; 27; 81; …

2) 1; 4; 7; 10; 13; …

3) 1; 3; 5; 7; 9; …

4) 6; 16; 26; 36; 46; …

5) 2; 4; 8; 16; …(В первой группе следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа; во второй группе следующий член последовательности получается при умножении предыдущего на число).

Ознакомление с новым материалом.

- Сегодня мы остановимся на последовательностях первой группы. Такие последовательности назвали арифметической прогрессией.

Тема нашего урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической прогрессии».

Итак, давайте вернемся к последовательностям 1 группы, назовите их общее свойство. Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Первичное осмысление и применение изученного.

Задание №1  - устно, обратить внимание на оформление.

(а_n) –арифм. прогрессия. а₅₀-?

а₁=0,62

d=0,24

1. Найти разность арифметической прогрессии

• 1;4;7;10;13…

• 1;3;5;7;9…

• 6;16;26;36;46…

• -13;-15;-17…

• 17;17;17…

1. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) – 2; – 4; – 6; – 8; –10; ...

б) – 13; – 3; 13; 23; …

1. Дан первый член прогрессии ()и разность d = 5. Назовите первые пять членов арифметической прогрессии

• Вернемся к 1 заданию: последовательность (1) - разность положительна , то прогрессия является возрастающей;

• Последовательность (4) разность отрицательна ( , то прогрессия является убывающей;

• Последовательность (5) разность равна нулю () и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

Как задать арифметическую прогрессию? Рассмотрим следующую задачу.

«Прогрессии в жизни и быту»

(Ученики решают задачи, потом проверяем, и один учащийся с каждой группы идёт в другие группы и рассказывает как решена задача).

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

З адача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

О твет:

Работа в группах

1группа

1. В арифметической прогрессии (а_n): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а₁= - 4; d=3. Найдите а₂₀.

3. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

2 группа

1.а₇=21; а₉=29. Найдите d; а₁.

2. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

3. В арифметической прогрессии

(а_n): 12; 9; 6;…разность d=?

Ответы к тесту

Победила ______группа.

Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

.

10.Домашнее задание:

№ 26.4, 267, Творческое: найти задачу по данной теме из различных областей. И решить.

11.Рефлексия.

12.Итог урока.

Вот наш урок подошёл к концу. На уроке вы работали все хорошо, особенно хочется отметить …..

Дать словесную оценку тем, кто хорошо работал.

Спасибо за внимание, благодарю за сотрудничество.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/629165-otkrytyj-urok-po-algebre-9-klass-tema-arifmet