Открытый урок на тему «Уравнение sin х=a»

Открытый урок на тему: «Уравнениеsinх=a»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель: ввести определение арксинуса числа, вывести формулу решения уравнения sinx=a и частные случаи решения уравнения, учить решать простейшие тригонометрические уравнения.

Задачи урока:

Образовательные:

• ввести определение арксинуса числа;

• вывести формулу решения уравненияsinx=a и частные случаи решения уравнения

• уметь выполнять преобразование выражений, используя определение арксинуса числа;

• учить решать простейшие тригонометрические уравнения вида sinx=a.

Развивающие:

• развивать логическое и образное мышление и умение делать выводы;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование потребности в приобретении знаний. 

Воспитательные:

• воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

• воспитывать чувство взаимопомощи, умение слушать и слышать одноклассников ;

• воспитывать трудолюбие, усидчивость.

Оборудование и материалы для урока: экран, презентация для сопровождения урока, нетбуки.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы организации работы: фронтальная, групповая, самостоятельная.

Структура урока:

1. Организационный момент – 1 мин

2. Актуализация опорных знаний и умений – 1 мин

3. Практическая работа – 5 мин

4. Изучение нового материала – 15 мин

5. Закрепление изученного – 10 мин

6. Самостоятельная работа – 6 мин

7. Подведение итогов урока. Рефлексия – 1 мин

8. Домашнее задание – 1 мин

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, дети. Сегодня на уроке мы продолжим рассматривать вопрос о решении простейших тригонометрических уравнений. И чтобы успешно усвоить новый материал, нужно вспомнить некоторый теоретический и практический материал.

II. Актуализация опорных знаний и умений

Рассмотрим уравнение sinx = a.

- Вспомним, что такое sinx?

(Ордината точки (или точек) единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол х).

Как найти корни уравнения sinx=a

(Корни уравнения sinx = a − углы поворота точки Р(1;0) в точку единичной окружности, имеющей ординату а.)

III. Практическая работа.

Предлагаю группам выполнить практическое задание

Учащимся с использованием имеющихся теоретических знаний нужно найти решение уравнения sinх=a. Затем слушают учеников из каждой команды по решению уравнения. При этом для выполнения задания по первому уравнениюsinx=достаточно табличные значения синуса, а по второму уравнению sinх=2/5 этих знаний недостаточно. Учащиеся сталкиваются с проблемой – как найти точное решение таких уравнений.

Записывают в тетрадях тему урока и ставят перед собой цель урока.

Вопросы учащимся:

1.Какой символ используется для нахождения х?

2.Определениеarcsin a.

3.Формула корней уравнения sin х=a.

4.Частные случаи.

5.Как упростить arcsin(-a)?

IV. Изучение нового материала.

1. Решим уравнение

sinx – ордината точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол х. Ординату равную ,имеют две точки М₁ и М₂. Т.к. =sin ,то точка М₁ получается из точки Р(1;0) поворотом на углы х₁= . Точка М₂ получается из точки Р(1;0) поворотом на углы х₂= ,т.е на углы х₂= .

Итак, все корни уравнения (1) можно найти по формулам (2)и(3).

Удобно решения уравнения(1) записывать не двумя, а одной формулой: .

Убедимся, в формуле

а) Пусть – чётное число, тогда

б) Пусть – нечётное число, тогда

Заметим, что уравнение имеет бесконечное множество корней, но на отрезке оно имеет единственный корень

2)

3) Примеры.

4)Сделайте вывод, когда уравнениеsinx = a не имеет корней?

(Если ).

- Когда уравнение sinx = a имеет бесконечно много корней?

(Если ).Запись в тетрадь:

5) Рассмотреть частные случаи уравненияsinx = a по единичной окружности.

Запись в тетрадь:

V. Закрепление изученного.

С комментированием у доски после обсуждения решить упражнения

№ 586(3), 587(1), 589(1),591(1).

VI. Самостоятельная работа.

Дети на нетбуках выполняют задание от учителя на образовательной платформе Учи.ру

VII. Подведение итогов урока.

- Итак, чему вы сегодня научились?

- С каким понятием познакомились?

(Познакомились с понятием арксинуса; общую формулой решения  уравнения sin х = a, с его частными случаями и выработали алгоритм решения данного уравнения).

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Выставление отметок за урок.

VIII.Домашнее задание

§ 34, № 586(2,4,6), 587(2,4), 589(2), 590(2).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/634906-otkrytyj-urok-na-temu-uravnenie-sinha