Мастер-класс: выводим и применяем формулы квадрата суммы и разности

Коммунальное государственное учреждение

Тюменская основная школа

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

двух выражений.

Алгебра-7 класс.

(конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Исина Галина Васильевна

учитель математики и информатики

Класс: 7. Продолжительность урока: 45 минут.

Тема:«Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».

Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности;

выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;

выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a²± 2ab + b²;

РАЗВИВАЮЩИЕ:

развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики;

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

эстетическое формирование личности учащегося;

Задачи:

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: объяснительно – иллюстративный, частично –

поисковый.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: мультимедийный проектор, магнитная доска, МКТ, презентация к уроку,

карточки, интерактивная доска.

План урока:

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Изучение нового материала:

Постановка проблемы;

Вывод формул;

Геометрическая интерпретация;

Первичное закрепление;

Работа с учебником;

Выявление проблемных вопросов;

Проверочная работа (закрепление);

Игра «Домино»;

Работа с учебником № 859;

Подведение итогов урока;

Домашнее задание, оценки за урок.

Ход урока:

Организационный момент.

Сегодня у нас с вами необычный урок, вы должны самостоятельно научиться выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Ну и конечно применять их для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a²± 2ab + b²;

В процессе урока вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Главная задача: показать, как вы усвоите ФСУ и как научитесь их применять для вычислений значений выражений наиболее рационально.

Актуализация знаний:

Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с домашним заданием.

Слайд. 1). Найдите квадрат выражения:

а) 3а

б) -5

в) 0,2с

г) 3/5у

Слайд. 2. Найти удвоенное произведение выражений:

А) 2 и 1

Б) х и 3

В) 4 и у

Г) 5 и 2а

Слайд. 3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений.

Однозначно ли такое представление?

а) 8у

б) 6х

в) 4ав г) 12ху

Слайд. 4. Прочитайте выражение:

А) а ² + в²

Б) (х-у)(х+у)

В) х ² – у²

Г) (а+в)²

Д) (а-в)²

Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажем как их прочитать? Можно ли их преобразовать в многочлен?

Постановка проблемы.

Можно ли выражения (а+в)² и (а-в)² преобразовать в многочлен?

Изучение нового материала:

Сегодня на уроке мы с вами и должны решить проблему: Как представить квадрат суммы и квадрат разности в виде многочлена?

А сейчас открыли тетради и записали тему урока:

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

И я хочу, чтобы вы сегодня на уроке были внимательны и активны.

Цель урока: научиться представлять квадрат суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена.

Посмотрите внимательно на слайды и выполните умножение двучленов и проанализируйте результат:

Слайд. Выполнить умножение двучленов.

1 вариант: 2 вариант:

1). (а+в)(а+в) 1). (х+у)(х+у)

2). (с+d)(c+d) 2). (m+n)(m+n)

3). (x+3)(x+3) 3). (a+2)(a+2)

Учитель: Обратите внимание на левую часть. Как по другому записать это произведение?

(ученики отвечают, а учитель записывает на доске)

Слайд. Давайте заменим (а+в)(а+в)=(а+в)²= а²+ 2ав + в²

И сделаем вывод, как можно прочитать эту формулу?

Вывод формулы.

Слайд. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.

Слайд. Как записать эту формулу с помощью условных

знаков? ( + )²= ²+ 2 + ²

Геометрическая интерпретация.

Алгебра тесно связана с геометрией. Рассмотрим геометрический смысл этой формулы.

Слайд. Геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений.

(учитель обьясняет) а² +в² + ав + ав = а²+ 2ав + в² = (а+в) ²

в

а

а в

а в

а в

Сделаем вывод…..

Продолжаем работу по вариантам.

Слайд. Представить в виде многочлена, выполнить умножение двучленов.

1 вариант. 2 вариант.

(а-в)(а-в) 1. (х-у)(х-у)

(с-d)(c-d) 2. (m-n)(m-n)

(х-3)(х-3) 3. (а-2)(а-2)

Проверяем……Записываем на доске ответы……

Обратите внимание на левую часть, Как по другому записать произведение?

Слайд. Заменим (а-в)(а-в)= (а-в)² = а² – 2ав + в²

ВЫВОД: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус

удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго

выражения.

Слайд. Посмотрим как записать эту формулу с помощью условных знаков.

( - )² = ² – 2 + ²

Слайд.Геометрический смысл этой формулы. (Обьясняет учитель)

в

а

в

Сделаем вывод… а

Первичное закрепление.

Слайд. УСТНО. Выберите правильные ответы к выражениям.

(8+а)² 3. х ² – 2хm + m²

(2-х)² 1. 64 – 16 а + а ²

(х-m)² 4.п² + 2вп + в²

(п+в)² 2. 4- 4х + х ²

Слайд. Какие ошибки допущены в примерах.

Формула – эталон: (а-в)²=а²-2ав+в² и (а+в)²=а²+2ав+в²

(а-в)²=а²-2ав+в

(а-в)²=а²- ав+в²

(а-в)²=а²+2ав-в²

(а-в)²=а²-2ав-в²

(а+в)²=а+2ав+в²

(а+в)²=а²+2ав-в²

(а+в)²=а²-2ав-в²

(а+в)²=а²+ав+в²

Слайд.(Письменно) 1).Представить в виде многочлена. 2).Упростить выражения.

Слайд. Физминутка. Игра «Домино».

У каждого ученика на столах карточки. По порядку встаем и находим у доски свой ответ. Магнитом приклеиваем на доску. Чей ряд быстрее!

Карточки выложить так, чтобы выражения были тождественно равными.

(а-2)² 16-8в+в²

(х+у)² 25+10с+с²

(4-в)² а²-4а+4

(m+3)² 1-2а+а²

(5+с)² х²+2ху+у²

(2+х)² 3в+12в+в²

(1-а)² m²+6m+9

(6+в)² m²-2my+y²

(n+a)² 4+4x+x²

(m-y)² n²+2an+a²

(c-d)² c²-2cd+d²

(2x-1)² 25x²+20x+4

(4+3y)² 36-24a+4a²

(5x+2)² 4x²-4x+1

(6-2a)² 16+24y+9y²

(2a+3b)² 4a²+12ab+9b²

Работа с учебником.

Стр: 140 . Правило. Пример 1. Устно разбираем.

Учитель: Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать?

Проверочная работа. Работа по учебнику. №859. стр: 142.

Выявление проблемных вопросов.

Подведение итога урока. Выставление оценок.

1). С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?

2). Что нового узнали на уроке?

3). С какими трудностями вы сегодня встретились?

4). На что следует обращать внимание при применении формул (а+в)²=а²+2ав+в²

(а-в)²=а²-2ав+в²

Домашнее задание. Комментарии. п.31 № 860 (аб), №863 (вг), № 866 (аб).

Рефлексия. Оцените свою включенность в урок, используя один смайлик, отвечая на вопрос: как вы поработали сегодня на уроке?

Дополнительное задание. Игра «Эстафета».

Вставить пропущенное число или букву.

( а + )² = ² +2в + в² ( - c)² = 4 – 4c + ²

(+ в)² = а² + 2а + ² ( - 3)² = ² – 6a + 9

(m + )² = m² - 20m + ² (5 + ) ² = + + 81

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/93158-formuly-kvadrata-summy-i-kvadrata-raznosti-dv