Задачи повышенной трудности в начальной школе

Швецова Татьяна Николаевна

МОУ СОШ р.п. Пинеровка

Учитель начальных классов

Задачи повышенной трудности в начальной школе.

Усовершенствование школьного образования привело к изменению содержания и функций текстовых задач в начальном обучении. Текстовые задачи стали служить не только целью, а и важным средством обучения. Наряду с дидактическими функциями большое число задач начального курса математики призвано нести познавательные и развивающие функции.

Для решения большинства нестандартных задач не требуется знания учащимися каких-либо правил; часто учащиеся вынуждены «изобретать» новый приём решения. Нестандартные задачи могут являться важным средством формирования навыка самостоятельного построения учениками новых алгоритмов решения задач. Лавлинскова Е.Ю. предлагает классификацию задач повышенной трудности по способу действия. Это дает возможность систематизировать в данном направлении используемые нестандартные задачи и сделать процесс обучения их решению более целенаправленным.

По способу действия при решении задач задачи повышенной трудности делятся на:

- задачи на установление соответствий между элементами;

- комбинаторные задачи;

- задачи на упорядочение множеств;

- задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений;

- задачи на активный перебор вариантов.

Примеры задач на установление соответствий между элементами и способы ихрешения.

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:

1. Боря – не 1-е, не 4-е.

2. Коля – 2-е.

3. Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Решение:

Ответ: Боря – 3-е; Коля – 2-е; Вова – 1-е; Юра – 4-е.

Учитель раздает ученикам тетради после проверки. Может ли он выдать Оле любую тетрадь?

Ответ: нет, так как тетради подписаны.

Для уроков рисования учащиеся должны были принести краски или карандаши. Готовы ли дети к уроку?

- если Петя принес краски;

- Женя не принес ни красок, ни карандашей;

- Лена принесла и краски, и карандаши.

Ответ: Петя и Лена готовы к уроку, а Женя – нет.

Известно, что данное число делится на 3. Значит ли, что данное число не делится на 2?

Ответ: нет, так как среди чисел, делящихся на 3. есть четные, которые делятся на 2.

В коробке лежат карандаши: 4 желтых и 3 голубых. Не глядя, берут карандаши. Сколько нужно взять карандашей, чтобы среди них был хотя бы один красный?

Ответ: нужно взять пять карандашей.

Нарисовано три квадрата. Как раскрасить их красным, зеленым или синим карандашом так, чтобы ни одна из надписей не соответстоввала действительности?

к

з

К или З

Решение:

Ответ: первый квадрат – зеленый, второй – красный, третий – синий.

Примеры комбинаторных задач и способы их решения.

1) Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой было наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с грибами?

Решение. Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой – 4 пирожка, значит с грибами 14 – 2 – 4 = 8. Но в этом случае пирожков с капустой не наибольшее количество. Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой – 6, значит с грибами 14 – 3 – 6 = 5. Этот результат соответствует условию.

Ответ. Пирожков с грибами – 5.

Между некоторыми числами 1 2 3 4 5 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось 40.

Ответ: (12:3 + 4) х 5.

Площадь прямоугольника равна 12 кв.см. Длины его сторон выражены целыми числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?

Ответ: 12 = 4х3=6х2=12х1. Всего можно построить три различных прямоугольника.

4) В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные. Найди это число.

Решение. Составим все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3: 111, 210, 120, 102, 201, 300. Из них нечетные – 111 и 201, и одно лишь из них имеет различные цифры в записи.

Ответ. 201.

5)Расставьте в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбце и в каждой строке было равно 120.

Решение. Между числами 20 и 1 нужно расположить 6= 120: (20х1). Между 15 и 1 – число 8 = 120: (15х1). В нижнем левом углу может быть 2 или 3, так как 120:20 = 6= 2х3 (это множители, которые мы подбираем из оставшихся чисел).

120: 15= 8= 2х4. Число 2 встречается дважды, значит, его нужно поместить в левый нижний угол. Заполняем таблицу.

Ответ.

6)В оранжерее были срезаны гвоздики: белые и розовые – 400 штук, розовые и красные – 300, белые и красные – 540. Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее?

Решение. Всего было срезано 400+300+540=1240(гвоздик), по два вида в каждом букете. Значит, всего срезали 1240:2= 620 гвоздик красного, розового и белого цветов. Если белых и розовых 400 штук, то красных 620-400=220 гвоздик. Если красных – 220 штук, то белых – 540-220=320 гвоздик. Если белых – 320, то розовых 400-320 80 штук.

Ответ. Красных гвоздик – 220, розовых – 80, белых – 320.

Как с помощью банок емкостью 3л и 5л отмерить 2л воды?

Решение. Налить воду в банку емкостью 5л. Эту воду перелить в банку емкостью 3л. Останется 5 – 3 = 2л воды.

Примеры задач на упорядочение множеств и способы их решения.

Капроновый шнур длиной 30 см разрезали на 3 части. Причем одна из них на 1 см больше другой и на 1 см меньше третьей. Найди длину каждой части.

Решение. Если капроновый шнур разрезать на 3 одинаковые части, то каждая часть будет равна 30:3=10см. Но одна из частей больше другой на 1 см. Если одна часть равна 10см, то другая 10+1=11 см, а третья 10-1=9 см.

Ответ. 10см; 9см; 11 см.

В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на три.

Решение. Аня старше Бори, значит Ане не 5 лет, и она не ходит в детский сад.

Боря не девочка, поэтому он не ходит в детский сад и ему больше 5-и лет, значит Ане или 13, или 15 лет.

Сумма лет Ани и Веры делится на три. Если Ане 13 лет, то Вере – 5 или 8 лет. Если Вере 8 лет, то тогда Боре 5 лет, но этого быть не может (из второго вывода). Значит, если Ане – 13 лет, Боре – 8 лет, а Вере – 5.

Если Ане 15 лет, то мы не найдет ни одного числа (из данных), которое в сумме с числом 15 давали бы число, которое делится на 3.

Значит, третий вывод истинный. Отсюда следует, что Гале – 15 лет.

Ответ. Гале – 15 лет , Ане – 13 лет, Боре – 8 лет, а Вере – 5.

Дама сдавала в багаж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Известно, что чемодан весит больше, чем рюкзак, саквояж и рюкзак весят больше, чем чемодан и корзина, корзина и саквояж весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Перечислите вещи в порядке убывания веса.

Решение. Чемодан тяжелее рюкзака, так как саквояж и рюкзак весят больше, чем чемодан и корзина (С+Р›Ч+К), значит С›Ч, а так как К+С=Ч+Р, то К‹Р.

Ответ. Вещи в порядке убывания: саквояж, чемодан, рюкзак, корзина.

Примеры задач на установление временных, пространственных, функциональных отношений и способы их решения.

1) Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 мин. Поросятам бежать до домика 6 мин. Волк бежит вдвое быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Нафа-Нафа.

Решение. Волку бежать до домика Наф-Нафа 4+6:2= 7 мин, 6‹7. Значит, поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа.

По вертикальному столбу высотой 6м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

Ответ. Два с половиной дня.

Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?

Решение.

Ответ: 3 партии.

Примеры задач на активный перебор вариантов.

1) Какие примеры зашифрованы: АУ + УА =СОС. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.

Ответ. Всего возможно 4 решения: 47+74=121; 29+92=121; 38+83=121.

2) Числа от 1 до 9 требуется разместить в 9 клетках так, чтобы суммы чисел по любой диагонали, вертикали и горизонтали были одинаковы и составляли каждый раз число 15.

Решение.

3) Можно ли пятью двойками выразить число 28?

Ответ. 22+2+2+2=28.

Список используемой литературы:

Волина В. Праздник числа (Занимательная математика для детей) – М.,1993

Дьячкова Г.Т. Математика: внеклассные занятия в начальной школе. – Волгоград, 2007.

Ефремушкина О.А. Школьные олимпиады для начальных классов. – Ростов н/Д, 2006.

Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М., 1978

Лавлинскова Е.Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. – Волгоград, 2006.

Лохтарников Л.М. Занимательные логические задачи. – СПб., 1996

Никольская И.Л. Гимнастика для ума: книга для учащихся начальных классов. – М., 2008.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/140736-zadachi-povyshennoj-trudnosti-v-nachalnoj-shk