Активизация познавательной деятельности на уроках математики

Кияница Татьяна Владимировна

МКОУ «Подколодновская СОШ»

Учитель математики

Одной из важнейших задач школы является в настоящее время обращение к личности ученика. Учителей всё больше волнует вопрос: как научить ученика учиться, как построить систему обучения так, чтобы учёба не была обузой для ребёнка? Очень давно я прочла стихотворение шестиклассницы одной из петербургских школ «Исповедь школьницы»:

«Может это переутомление?

Голова вдруг разболелась ни с чего…

Неизвестный член ищу я в уравнении

Почему-то грустно мне искать его.

Почитать мне книгу дали интересную,

Свежим воздухом хотелосьподышать

Но шпионить я должна за неизвестными,

Неизвестных неизвестности лишать.

Беззаботные давно забыла игры я,

И не верю никому и ничему.

Как хотела бы я стать вот этим игреком,

Ускользающим в неведомую тьму.

Быть загадочной, как он и непонятною,

И загадку в глубине себя таить.

Стала б корнем уравнения квадратного,

Да такого, чтоб никто не смог решить.

Математику я не любила с садика, Прибавлять нас там учили двак пяти.

Но выходитжизнь - сплошнаяматематика.

Очень трудно было к этому прийти.

Забываем мы о жалости и нежности.

Модуль ненависти множим на любовь,

Вычисляем абсолютные погрешности

И большие числа обращаем в дробь.

А задачу-то подчас не понимаем мы,

Отвечая на поставленный вопрос.

Неизвестных неизвестности лишаем мы,

Чтоб решение с задачником сошлось».

Уже не так часто приходится слышать, что математика – это скучные формулы и утомительные вычисления, не имеющие практической пользы. В программе появились практико-ориентированные задачи, в экзаменационных материалах есть раздел «Реальная математика». Но по данным исследований западного института Гелапа, из общей массы выпускников, одарённые по физике и математике составляют менее 1%. Количество учащихся, которые в своей работе будут в будущем пользоваться математикой 29 %, 70 % - это те, у кого после школы знания по математике пополняться не будут.

Каких детей нам бы хотелось видеть в роли своих учеников? Конечно, одарённых. А куда девать остальных, которых в наших классах

большинство? Обязанность учителя - показать красоту математики, а главное – убедить внужности приобретаемых знаний, показать их практическое применение.

В течение ряда лет я излагаю первоначальные сведения о тригонометрических функциях нетрадиционным путём: исходя из наблюдаемой картины движения Солнца по небесной сфере и описания

зависимости момента захода Солнца от даты календаря. Этот метод используют учителя Германии.

Возобновление занятий в школе после летних каникул метеорологически совпадают со временем, когда день, т. е. период, когда Солнце находится над горизонтом, уменьшается с 16 и более часов во время летнего солнцестояния до 13,5 часов (на широте Берлина), а к концу сентября день становится короче ночи. Я предлагаю учащимся эту работу проделать для нашей местности.

С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца на 1-ое число каждого месяца и, соединив полученные точки плавной линией, построить график,взявв качестве оси абсцисс время захода Солнца-18 ч. При более подробном рассмотрении графика создаётся впечатление, что множество точек расположено вдоль волновой линии; школьники довольно быстро замечают возможность уточнения этой линии - если нанести на график ещё по 15 (или даже по 30) точек в течение каждого месяца, считая месяц округлённо за 30 дней можно также изготовить аналогичную таблицу (или график) для моментов восхода Солнца. И вот что у нас получилось:

Изобразив точки на координатной плоскости, получаемчасть синусоиды.

Предлагается ещё один способ образования синусоиды: если свечу несколько раз обернуть листом бумаги, перерезать её наклонно под углом 45 острым ножом, затем разнять обе половинки свечи и, наконец, развернуть бумагу, то в результате получится кривая, которая называется синусоидой.

Можно решить проблему заучивания правил для слабых учеников. Например, к теме «Задачи надроби»:

Дробь от числа хотим найти,

Не надо мам тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

Коль число по части вдруг

Отыскать решите,

То на данную вам дробь

Часть ту разделите.

А как не сказать о теореме Виета?

«По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни, и дробь уж готова.

В числителе c, в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда:

В числителе в, в знаменателе а».

x₁·x₂=c/a ,

x₁+x₂=-b/a.

О математических понятиях, символах:

О числе π: (по количеству букв в словах):

3, 14159

ЭТО Я ЗНАЮ И ПОМНЮ ПРЕКРАСНО:

265358

ПИ - ЛИШНИЕ ЗНАКИ ТУТ ЧУЖДЫ, НАПРАСНЫ.

π= 3,14259265358...

Очень важно настроить ребят на интеллектуальную беседу.

Учить наблюдать. А значит замечать.

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От 1 и до 100

Сложить в уме все числа?

Давным-давно один мудрец сказал

Что прежде надо

Сложить начало и конец

У численного ряда.

Пять первых связок изучи-

Найдёшь к решению ключи.

1+100, 2+99, 3+98,..

Получаем: 101*50=5050.

Очень приятно, если я услышу: «А я заметил...». Значит, цель урока достигнута. Конечно, можно посчитать всё это не серьёзным. Но надо иногда быть и несерьёзным, весёлым, заводным. Иначе, какой же ты учитель?!

Межпредметные связи на уроке. Без них никак не обойтись. Детям интересно узнать, что название «миллион» впервые появилось в Италии в 1500 году.

Миллион людей, взявшись за руки, образовали бы цепь, начало которой было бы в Киеве, а конец в Архангельске. Человек, увеличенный в миллион раз, если ляжет, растянется от Финского залива до Крыма. 1 000 000 дней – более 27 столетий. Книга в миллион страниц имела бы толщину метров 50 и т.д.

И что в VI веке для обозначения параллельности использовали знак «=». И только в XVII веке, когда этим знаком стали обозначать равенство, параллельность стали обозначать «║».

«Скажи мне – и я забуду.

Покажи мне – и я запомню.

Вовлеки меня – и я научусь!».

Эти слова должны быть девизом каждого ученика на уроке. Вовлечь учащегося в учебный процесс, заинтересовать его, побудить к действию – вот главная цель учителя. Задаю вопрос на дом: «Какой математический термин означает «музыка» в переводе с греческого?» Думала, услышу два слова: «Это – пропорция». Но к моему удивлению, получила развёрнутый ответ: «Оказывается, длины трёх струн, дающих ноты: до, ми, соль, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов – мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию. Именно длины струн относятся, как 1:4/5:2/3, а числа колебаний, как 1:5/4:3/2 или, как 4:5:6,

причём 6-5=5-4. Первоначальное оформление теоретическая теория музыки получила в школе Пифагора. И хотя уже Пифагор видел в музыке могучее средство нравственного воспитания, намного позже (около 350 г. до н.э.)

музыка перенеслась из области математики в область эстетики».

Принцип наглядности на уроке просто незаменим.

Однажды у одной семиклассницы спросили, как ей первые уроки геометрии. «Да как-то странно, - ответила она, – пришла учительница в класс, нарисовала на доске два равных треугольника и пол-урока доказывала, что они равны». Всё, что говорит учитель, желательно воплощать в какие-то образы. Например, прежде, чем доказать, что сумма углов треугольника

равна 180˚, на предыдущем уроке задано на дом вырезать из бумаги произвольный треугольник. Учитель проделывает это со своим треугольником, а учащиеся со своим треугольником за партами. Каждый угол выделен цветом. Учитель отрезает все три угла и складывает их в развёрнутый угол. И после этой практической работы учащиеся сами задают вопрос: почему так происходит в любом треугольнике, ведь они были у всех разные? И доказывается теорема.

Иногда перед началом занятия полезно привести в порядок мысли. Дети учатся рассуждать. В «Сказке о старушке» С.Я. Маршака сказано:

«…Пойду – ка домой, если я – это я,

Меня не укусит собака моя.

Она меня встретит визжа у ворот,

А если не я – на куски разорвёт.

В окно постучалась старушка чуть свет,

Залаяла громко собака в ответ,

Старушка присела сама не своя,

И тихо сказала:«Ну, значит, не я!»

Правильно ли рассуждала старушка? Почему её заключение абсурдно? После обсуждения вопросов, ученики дают ответ: «Правильное рассуждение есть

способ получения истины лишь в том случае, когда мы исходим из истинных посылок. А в данном случае посылка «Залаяла громко собака в ответ» - на то, что старушка постучалась «чуть свет». Собака не видела старушку, поэтому лаяла, а старушка сразу сделала ложный вывод: «Ну, значит, не я».

Коснёмся и такого важного понятия, как параллельность.

Понятие параллельности играет очень важную роль в построении курса геометрии. При рассмотрении параллельных прямых на плоскости в 10

классе мы знакомимся с событиями, которые происходили вокруг пятого постулата Евклида, или аксиомы параллельных. Коснёмся и другой геометрии - геометрии Лобачевского. Но это лишь история вопроса, а есть поэтические строки, которые будут существенным дополнением к историческому материалу, потому что касаются не только понятия параллельности, но и таких общечеловеческих понятий, как дружба, верность.

«Идут две параллели

Откуда и куда?

Быть может, что у цели

Не быть им никогда.

И вот года проходят,

Ряд долгих лет и зим.

Два странника всё бродят,

Им вечно быть двоим.

Близки и неразлучны

И стали уставать

Быть рядом неотлучно,

Видать, да не достать.

Придут ли в бесконечность

И будет ли дано,

Хоть погрузившись в вечность,

Двум слиться им в одно?»

Ну и, конечно, нам не обойтись без лирики в математике.

Задача: «При заданных условиях найти и сравнить площади параллелограмма и трапеции». Но учащимся интереснее услышать условие в виде:

«Трапеции, прекраснейшей из дам

В любви признался параллелограмм.

Она ж, на общий угол намекая:

«А площадь, - говорит, - у вас какая?»

(y-׀x׀)²=3-x²

у

Занимательные задачи привлекают внимание, активизируют мысли. Возьмём тему: «Применение интеграла. Вычисление объёмов тел».

Задача: Серёжа насыпал в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросил соседку тётюЛиду:«Сколько нужно налитьводы, чтобы получилась вкусная каша?» - «Это очень просто, - ответила соседка. - Наклони кастрюлю, постучи, чтобы крупа пересыпалась и закрыла ровно половину дна. Теперь заметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа, и зажми её пальцем. До этого уровня надо налить воду!» - «Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные - широкие, узкие,» - усомнился Серёжа.

«Всё равно мой способ годится в любой случае»,- гордо ответила соседка. Докажите, что соседка права: отношение объёмов воды и крупы по её рецепту для любой цилиндрической кастрюли получается одинаковым:V_в/V_кр=3/2π-1». Ребятам интересно, а значит результат будет достигнут. Не зря говорят: «Стоит только захотеть».

Каксказал один мудрый грек: «Я знаю, что я ничего не знаю». Зачастую

ученик говорит: «Я хорошо знаю физику, литературу, историю». Но он не знает главного: он не знает, чего он не знает. А не знает он границ познания наук. На камне у входа в центр подготовки кадров компании IBM, штат Нью-Йорк, высечены слова: "Образование не достигает точки насыщения". Нельзя научить человека на всю жизнь, его надо научить учиться всю жизнь. Ведь какие задачи решаем в школе? В основном те, которые имеют строгий алгоритм решения, единственно верный ответ. Нередко слышим от ученика: «Мы такие задачи не решали, а при выполнении контрольной работы «попалась» такая задача». Нужно убедить ребёнка в том, что все задачи решить просто невозможно. Ему нужно научиться учиться. Главное – не уличить ученика в незнании, а помочь ему овладеть знаниями. Ведь какие задачи ставит перед человеком жизнь? Как найти себе достойную работу?

как увеличить прибыль предприятия? уменьшить вероятность аварии? У всех разные пути решения, набор вероятных ответов. В эту пропасть между

школьными задачами и жизненными не должен провалиться интерес ученика. "Напичканный знаниями, но не умеющий их использовать ученик напоминает фаршированную рыбу, которая не может плавать", -­ говорил академик Александр Львович Минц. А Бернард Шоу утверждал: "Единственный путь, ведущий к знанию - ­это деятельность". И активизировать познавательную деятельность – главная задача учителя. Конечно, обучать математике только поэзией нельзя. Не на каждом уроке применимы те или иные методы. И не все дети будут отлично знать мой предмет. Но есть такая народная присказка: «И на закате дня, когда солнышко, сделав свою работу, идёт на отдых, свои огоньки зажигают светлячки. Солнце не должно сердиться на светлячка. Так будем солнцем в

своём классе!».

Мне так же очень близки строки учителя Костюковой из г.Уральска:

«Угнетает меня повседневность сует,

И обиды в душе оставляют свой след.

После долгой разлуки в свой класс я вхожу:

Наконец-то! Вот здесь только я и дышу.

Здесь встречают меня двадцать пар глаз,

Я могу поделиться и дать про запас.

Вот взметнулся навстречу улыбок салют:

«Ты, мгновенье, прекрасно, -

Себе говорю,-

Ты, мгновенье, замри! Только это не жизнь.

Отомри! И начнём. Торопись, торопись…»

Список используемой литературы:

И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики», Москва, «Просвещение», 1989.

С.И.Демидова, Л.О. Денищева, сборник статей «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике».

И.Г. Зенкевич «Эстетика урока математики», Москва, «Просвещение», 1981

Г. Штейнгаус «Математический калейдоскоп», Москва, «Наука», 1981.

Сэм Лойд «Математическая мозаика».

К.Г. Кожабаев «О воспитательной направленности обучения математике», Москва, «Просвещение», 1988.

Журнал «Математика в школе», с 1995г.

Газета «Математика в школе», приложение к «1 Сентября», с 1995г.

Т.Н. Лейкина «Научиться придумывать», Санкт – Петербург, 1994.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/164330-aktivizacija-poznavatelnoj-dejatelnosti-na-ur