Использование исторического материала в школьном курсе алгебры и начал анализа и во внеклассной работе со старшеклассниками

Усманова Ю.Р.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА И ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ СО СТАРШЕКЛАССНИКАМИ

Физико-математический факультет ГОУ ВПО ШГПИ

Образование – одно из важнейших звеньев в цепочке, соединяющей столетия: на его основе происходит передача из поколения в поколение духовно-нравственных ценностей и норм, производственного и социального опыта предков.

Среди значительных книг по истории математики для школы можно назвать работы И.Г. Башмакова, Б.В. Болкарского, Г.И. Глейзера, Б.В. Гнеденко, В.Н. Молодшего, К.А. Рыбникова, А.А, Свечникова, Д.Я. Стройка и других.

Как показывает опыт работы учителей математики использование исторического материала на уроке и во внеурочной работе (математические кружки, математические вечера, экскурсии, викторины, подготовка стенгазет, портретов), способствует более успешному решению главной задачи современной общеобразовательной школы – формированию всесторонне развитой и социально зрелой личности ученика. Это предполагает обсуждение формирования математических понятий, научных теорий, что дает возможность ученику прикоснуться к процессу творчества ученого, понять и оценить смысл научных достижений, увидеть роль отечественных ученых в развитии математической науки, понять закономерности развития и методологические проблемы науки.

Преподаватели школ указывают, что использование элементов истории математики на уроках и во время внеклассных занятий способствует лучшему разрешению воспитательных и образовательных задач школы, помогает учащимся лучше усваивать содержание материала.

Классик методической науки Ю.М. Колягин [4] поднимал вопрос об обязательном учащихся с элементами истории в курсе математики.

По его мнению, значение вопросов истории столь велико, что «необходимо идти на преодоление всех трудностей, возникающих из-за недостатка времени, и использовать все возможности для включения исторического элемента в учебный процесс».

История – свидетельница прошлого, хранительница накопленного человечеством опыта. Без этого не может быть решен ни один крупный вопрос в любой сфере современной жизни.

Среди целей введения элементов истории в преподавание математики, а особо в методической науке выделены следующие:

История математики служит для формирования мировоззрения, так как сведения о научных поисках, открытиях помогает увидеть по-новому то, что кажется привычным и обыденным. Основными целями введения исторического материалы является проникновение в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования ее основных идей и методов. Исторический материал должен демонстрировать учащимся, каким может быть трудным и длительным путь ученого к истине, которая сегодня формулируется в виде короткого утверждения.

Использование исторических сведений является одним из критериев интересности содержания учебного материала, служит для развития познавательных процессов учащихся к математике.

Исторические сведения служат для развития творческих способностей учащихся, так как включение сведений о творчестве крупных ученых, о том, как они приходили к постановке своих исследований, как находили метод решения, как формулировали окончательный результат, позволяет создать творческую атмосферу на уроках, помогать понять, что в процессе творчества нет ничего необычного, но цели достигаются в результате упорного труда.

Элементы истории служат средством нравственного воспитания учащихся, воспитания чувства гордости за достижения отечествеггой математики. Пренебрежение этим материалом или умалчивание о нем обедняет познавательный и нравственный опыт учащихся. Лишенные конкретных доказательств о единстве науки и нравственности школьники могут считать, что существует чистая наука, далекая от реальной жизни, несвязанная с судьбами людей и общества.

Наконец, история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда методологических и педагогических проблем. Она важна и сама по себе как «памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба. История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих».

Факты из истории математики оживляют преподавание и повышают интерес учащихся к математике, помогают лучше разъяснить учащимся значение математики для развития науки и техники; расширяют умственный кругозор учащихся, помогают им лучше уяснит связь между различными разделами математики и тем самым способствуют лучшему уяснению школьного курса математики; способствуют развитию у учащихся трудолюбия (подготовка и оформление докладов, стенгазеты).

В процессе проведенного исследования различных аспектов использования исторического материала на уроках алгебры и начал анализа и во внеклассной работе со старшеклассниками нами систематизированы исторические сведения по различным вопросам:

- история возникновения алгебры;

- деление алгебры;

- древнейшие сочинения по алгебре;

- возрождение алгебры в Европе;

- некоторые математические знаки и даты их возникновения;

- исторические паузы на уроках математики;

- математика Древней Греции;

- самое важное из истории интегрального исчисления;

- Пьер Ферма, Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс;

- С.В. Ковалевская – царица математики;

- история математических символов и другие вопросы.

Приведем фрагменты разработанных материалов.

«ЗВЁЗДНЫЙ ЧАС»

Внеклассное мероприятие для 10 класса (конкурс-викторина).

Цель: развитие познавательного интереса, интеллекта учащихся, расширение знаний.

Ведущая: Выдающийся французский ученый XVII века Блез Паскаль писал: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».

Сегодня вы собрались на математический конкурс-викторину «Звездный час». Все вопросы, которые будут заданы, связаны с математикой. Мы постараемся доказать, что математику не зря называют «царицей наук», что ей больше, чем какой-либо другой науке свойственны красота, гармония, изящество и точность.

Приветствие игроков. Все участники игры представлены, теперь познакомлю вас с ее правилами.

Правила игры:

За каждый правильный ответ игрок получает 1 балл.

Если и его партнер правильно отвечает на вопрос, то они получают «звезду». Если игрок ответил неправильно, а партнер правильно, то «звезда» не дается.

На обдумывание каждого вопроса 5 сек.

После каждого тура, будет отсеиваться одна пара игроков, набравшая наименьшее количество очков.

Итак, начинаем I тур, который состоит из четырех отдельных заданий.

Iтур

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил провести на карте земного шара параллели и меридианы и ввести хорошо теперь известные географические координаты – широту и долготу, и обозначить их цифрами.

ВXVI в. французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Вопрос.С именем какого ученого связана привычная для нас прямоугольная система координат?

А) Карл Фридрих Гаусс; Б) Франсуа Виет; В) Рене Декарт; Г) Эварист Галуа; Д) Пифагор.

2. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал ученикам задание: вычислить сумму чисел от 1 до 100. Но мальчик выполнил это задание почти моментально.

Вопрос. Назовите имя и фамилию этого мальчика.

А) Карл Фридрих Гаусс; Б) Франсуа Виет; В) Рене Декарт; Г) Эварист Галуа; Д) Пифагор.

3. Он прожил 20 лет, всего пять из них занимался математикой. Математические работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более шестидесяти страниц. В 15 лет он открыл для себя математику и с тех пор, по словам одного из преподавателей, «был одержим демоном математики». Ему было неполных 18 лет, когда была опубликована его первая работа. Труды этого ученого содержали решение проблемы о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Погиб он после тяжелого ранения, полученного на дуэли.

Вопрос. Назовите имя ученого.

А) Франсуа Виет; Б) Эйлер; В) Абель; Г) Пифагор; Д) Эварист Галуа.

2 задание

Почти все названия геометрических фигур имеют греческое происхождение, также как и многие другие математические термины. Переведите на греческий (латинская форма).

Землемерие. [Геометрия.]

Сосновая шишка («конос»). [Конус.]

Валик, каток («цилиндрус»). [Цилиндр.]

Мяч («сфайра»). [Сфера.]

Бубен («ромбос»). [Ромб.]

Воздушный, несущий. [Вектор.]

Измерение вокруг («пери»). [Периметр.]

Висящий сверху, отвесный

(«пэндере» - висеть, «пэр» - верх). [Перпендикуляр.]

Струна, стягивающая что-то, расходящееся в стороны. [Хорда.]

Рядом идущий («пара», «аллелос»). [Параллельность.]

II тур 1 задание

1 2 3

ПИФАГОР АРХИМЕД ФАЛЕС

Перед вами портреты древнегреческих ученых, живших в VI-III вв. до н.э.

Девизом каждого, кто нашел что-то новое, является слово «Эврика!». Так воскликнул ученый, открыв новый закон. Он же с большой точностью вычислил значение – отношение длины окружности к ее диаметру.

№ 2. Архимед.

Кто из этих ученых участвовал в атлетических состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою?

№ 1. Пифагор.

Много интересного рассказывают про этого ученого. Вот, например, один случай. Ученый, наблюдая звезды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: « Хочет знать, что делается в небе, а что у него под ногами, не видит».

№ 3. Фалес

Кто из этих ученых помогал защищать свой город Сиракузы от римлян и при этом погиб? Легенда гласит: когда римлянин занес меч над ученым, тот не просил пощады, а лишь воскликнул: «Не трогай мои чертежи!» В миг гибели ученый решал геометрическую задачу.

№ 2. Архимед

Кому из ученых принадлежат слова: «Числа правят миром».

№ 1. Пифагор

III тур 1 задание

1 2 3

К.Ф. ГАУСС ЕВКЛИД Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ

Эти ученые жили в разные эпохи, но их объединяет то, что каждый из них пытался доказать аксиому параллельных прямых: через точку , не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Я вам предлагаю, что сначала жил Гаусс, затем Евклид и уже потом Лобачевский. Согласны ли вы с этим утверждением?

№ 1-3.

(ВIV веке до н.э. жил Евклид, затем в VII-VIII вв. жил Гаусс, его более молодым современником был Лобачесвкий).

Кому из этих ученых принадлежат слова: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики».

№ 1. К.Ф. Гаусс

Кто из ученых уже в 24-летнем возрасте был профессором университета.

№ 3. Н.И. Лобачевский

Игра с болельщиками

Жюри объявляет результаты II тура.

- Увы, но игровую площадку покидают …Вам вручаются утешительные призы. Прежде чем мы узнаем победителя III тура и определим две пары, вышедшие в финал, посмотрите вот сюда (показывает на ящики). Перед вами три чудесных ящика. Открыть их сможет партнер того игрока, у которого больше всех звезд, т.к. благодаря именно ему, игрок набрал больше всего звезд (подсчитывается количество звезд).

За каждый открытый ящик – звезда, поэтому вы можете не открывать ящики и сэкономить звезды для финала.

Попросим жюри объявить результаты III тура.

Вручаются подарки (сначала проигравшей паре, затем победителям).

Сообщение об Эйлере. Из истории тригонометрии.

(Фрагмент урока: «Построение графиков тригонометрических функций»)

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгое годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sinx,cosx,tgx,ctgx.

На пороге 18-го века и развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функций, решают уравнения, неравенства, пользуются формулами тригонометрии должны помнить имя этого ученого.

Литература:

Болтянский В. Экспонента. // Квант, 1984, № 3.

Калейдоскоп. Замечательные числа. // Квант, 1987, № 4.

Колосов А.А. Внеклассная работа по математике в старших классах. Пособие для учителя. – М.: Учпедгиз, 1958.

Колягин Ю.М. Методика преподавания в средней школе. – М.: Просвещение, 1975, 378 с.

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984.

Райк А.Е. Очерки по истории математики в древности. – Саранск, 1987.

Молодший В.Н. Элементы истории математики в школе. – М., 1953.

http://900igr.net/datai/geometrija/Postroenie-mnogougolnikov/0002-001-Velikij-i-nepredskazuemyj-Pifagor.gif

http://vasilenko.ucoz.ru/index/0-16

http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/63/62696/62696_html_2a77c253.jpg

http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/non_Euclid_construction/Gauss.jpg

http://www.avataram.ru/religia/img/evklid.jpg

http://www.persons-info.com/userfiles/image/persons/20000-30000/26000-27000/26164/LOBACHEVSKII_Nikolai_Ivanovich_7.jpg

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/17305-ispolzovanie-istoricheskogo-materiala-v-shkol