Повторение способов решения квадратных уравнений

Учитель:

Копытина Елена Алексеевна

Класс:

8

Предмет:

Алгебра

Авторы учебника:

А.Г.Мордкович и др.

Тема урока:

Повторение способов решения квадратных уравнений

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний

Цель:

Деятельностная: Формирование у учащихся умений реализовывать регулятивные способы действия.

Содержательная: - отработка способов решения квадратных уравнений;

- выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Задачи для учителя:

-способствовать актуализации знаний учащихся о решении квадратных уравнений;

-организовать учебную деятельность для отработки способов решения квадратных уравнений;

-создать условия для формирования навыков для выработки умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

-создать условия для формирования регулятивных УУД: целепологания, самооценки и самоконтроля, планирования.

Технология

Разноуровневого обучения

Методы обучения:

Наглядный, словесный, метод взаимной проверки, метод совместного нахождения оптимального решения,  временная работа в группах, создание проблемной ситуации, репродуктивные(инструктаж, иллюстрирование, объяснение, практическая тренировка) Методы самоконтроля

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся:

Коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), групповая, индивидуальная работа (самостоятельная работа).работа в парах( взаимоопрос).

Оборудование и основные источники информации:

Компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, по теме «Способы решения квадратных уравнений».

Лист результативности для контроля и самоконтроля.

Карточки-задания для разноуровневых самостоятельных работ

Дополнительная литература:

ГИА 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1.

Задания открытого банка подготовки к ГИА по математике.

Формируемые УУД

Личностные:

осознание значимости изученной темы, увязывая её с реальными жизненными целями и ситуациями;

оценивание своей работы и полученного результата на основе критерия успешности учебной деятельности;

Коммуникативные: умение сотрудничать, работать в группе (паре);

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные:

‐ ставить цели, позволяющие решать учебные задачи;

‐ планировать свои действия в соответствии с поставленной целью и условиями ее реализации; 

‐ осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

‐ уметь оценивать правильность выполнения действия по заданным внешним и сформированным внутренним критериям; 
‐ вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; 

‐ проявлять инициативу действия в учебном сотрудничестве; 

Прогнозируемые результаты

в личностном направлении:

-уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать

смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

-уметь распознавать логически некорректные высказывания,

вырабатывать критичность мышления;

-уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

в метапредметном направлении:

-уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

-уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

-уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных

математических проблем;

в предметном направлении:

-повторить базовые понятиями по теме «Квадратные уравнения»;

-уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики.

№

Этап урока

Формы и методы

Деятельность учителя

Деятельность

ученика

1

Организационный

Приветствие учеников

Приветствие учителя

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

На итоговой аттестации часто встречаются задания, где необходимо уметь решать квадратные уравнения.

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры.

Сообщение цели урока:

Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения квадратных уравнений.

По итогам своей работы, то есть по количеству набранных баллов каждый получит оценки.

Девиз урока: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».

Слушают учителя.

3

Актуализация знаний.

Ребята, обычно мы начинаем урок с проверки домашнего задания.

Кто скажет, что нужно было повторить про квадратные уравнения?

Что такое квадратные уравнения?

Какие они бывают?

Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

Отвечают на вопросы учителя проводят самооценку своих знаний.

4

Обобщение и систематизация знаний

1.Взаимоконтроль.

Вот уравнения:

x² + 9x – 12 = 0;

4x² + 1 = 0;

x² –2x + 5 = 0;

2z² – 5z + 2 = 0;

4y²= 1;

–2x² – x + 1 = 0;

x² + 8x = 0;

2x²=0;

–x² – 8x=1

2x + x² – 1=0

У вас на столе карточка с вопросами, на которые вам надо ответить.(приложение 1).

Проверяем результаты, поменяйтесь карточками с соседом.

Оцените свою деятельность.Оценка — 1 балл за каждый правильный ответ

Отвечают на вопросы

2. Фронтальная работа с классом.

На слайде записаны формулы с пропущенными элементами. Задача класса узнать, что это за формула и чего не хватает в записи этой формулы.

D = b² – ☺a☺.

D>0, значит ☺ корня.

D☺0, значит 1 корень.

D☺0, значит ☺корней.

x = ^☺±

^2☺

Оцените себя, если вы отвечали - оценка — 2 балла.

Отвечают на вопросы,

корректируют знания.

Работа в разноуровневых группах

Решите уравнения с карточки. Один из членов группы покажет решение на доске.

Сраните ваши ответы с правильными, за каждый правильный ответ – 1 балл

Решают уравнения,

Обьясняют решение.

Фронтальная работа с классом

Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).

( слайд6)

Следующее задание: устно найти сумму и разность корней уравнения по теореме:

(ответы:5и6; 9и 20; -3 и 2)

Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх² + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства( слайд7)

1)a + b +с = 0 х₁= 1, х₂ = с/а.

5х² + 4х – 9 = 0; х₁=1, х₂ = - 9/2.

2) а - b + с = 0 х₁= - 1, х₂ = - с/а.

Например: 4х² + 11х + 7 = 0; х₁= - 1, х₂ = - 7/4.

( слайд8)3) ав +с0

Устно решить уравнение: х² + bх + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х² – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х² – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

Тогда х₁ = , х₂ = 5.

Ответ:; 5.

( слайд9)в) 6х² –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х² –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х₁ = - , х₂ = .

Ответ: - ;.

Отвечают на вопросы. Заполняют пробелы в знаниях

Работа в разноуровневых группах

Прием «Соответствие»

Прием «Лови ошибку»

Решите уравнения, используя эти свойства:

Решают уравнения

Проверяют решение.

Проводят коррекцию знаний.

2.Соотнесите квадратные уравнения и способы их решения:

2х²– 3х + 11 = 0 разложением на множители

2. 7 х² = 8х общая формула корней

3. х² – 10х + 100 = 0 использованием теоремы Виета

4. х² –5х –6 = 0

5.– 2х² + х +14= 0

3.Найдите ошибки в решении уравнений:

х² – 16х – 63 =0 2) 2х² + х – 21 =0

D ₌ 64 – 63=1, 2 корня; D ₌ 1 + 168 =169,2корня;

х = , х = , х = , х

х =-7,5; х =-8,5 х₁=6; х₂=-7

Ответ: -7,5; -8,5 . Ответ:-7;6.

5

Применение знаний и умений в новой ситуации

Самостоятельная разноуровневая работа

Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.( приложение3).

После выполнения проводится быстрая проверка. ( слайд14)

( слайд15)А теперь посчитайте итоговое количество баллов и выставите себе оценку.

30- 24баллов –оценка 5;

23-18балла –оценка 4;

12-17 балла – оценка 3.

А ещё каждому выставляется оценка учителем, за активность, смелость, упорство. Ну, а если кому – то, сегодня не удалось набрать баллы на положительную оценку, то успех у вас ещё впереди, и он обязательно будет с вами в следующий раз.

Решают уравнения,

проводят самооценку.

6

Рефлексия.

- Кто скажет, что сегодня мы повторили на уроке?

- Вам понравилось, как мы это делали?

Продолжи фразы:

Теперь я точно знаю …

Я понял …

Я научился …

Моё мнение …

У каждого на столе цветные карточки.

Если ты доволен и удовлетворен уроком, поднимаешь – зеленую карточку.

Если урок интересный, и ты активно работал, поднимаешь – жёлтую карточку.

проводят самооценку.

7

Домашнее задание

(слайд 17) Выберите задание по уровню вашего усвоения материала.

Решить тесты сайта https://math-oge.sdamgia.ru/

1уровень. Вариант № 5955785

2 уровень. Вариант № 5955789

3 уровень. Вариант № 5955793

Выбирают задания по своему уровню

Вопросы учащимся

Примерные ответы

1. Дайте определение квадратного уравнения

Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a0, называется квадратным

2. Назовите виды квадратных уравнений

- полное; - неполное; - приведенное

3. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

1,3, 7, 10

4. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске

2, 3, 7, 8

5. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске

1, 3, 4, 6, 9, 10

6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?

В зависимости от коэффициентов уравнения.

7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член

8. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется?

x²-12x+6=0

9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От знака дискриминанта.

Вариант1.

Вариант 2.

Решите квадратные уравнения:

Решите квадратные уравнения:

Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 
х²+7х -11=0. Найдите значение выражения х₁+ х₂, не решая уравнения. 

Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 
х²-4х -7=0. Найдите значение выражения х₁+ х₂, не решая уравнения. 

Вариант3

Вариант4

Решить квадратные уравнения:

Решить квадратные уравнения:

Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число .

Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число

Вариант5

Вариант6

Решите квадратные уравнения:

Решите квадратные уравнения:

При каких значениях уравнение

а)не имеет корней.

б)х²-4cx+(3c²+1)=0 имеет 1 корень.

При каких значениях уравнение

а)имеет два корня.

б)х²-6cx+(5c²+1)=0 имеет 1 корень

Этап урока

Оценка

Мои баллы

Взаимоконтроль

по1 баллу за каждый правильный ответ

Что скрывается за ☺?

2 балла за правильный ответ

Решите уравненияпо

Т. Виета(устно)

по1 баллу за каждый правильный ответ

Решите уравнения по

Т. Виета (работа в группе)

по1 баллу за каждый правильный ответ

Квадратные уравнения и способы их решения

по1 баллу за каждый правильный ответ

Ошибки в решении уравнений

По 1 баллу за правильное решение

Самостоятельная работа

по1 баллу за каждый правильный ответ

итого