Контрольная работа по теме: «Параллельность плоскостей»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант I

1. Прямые m и n лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Рассмотрим тетраэдр DABC. Построить сечение, проходящее через точки M, N, Р.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей

через точки F, R и G, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

4. Даны параллельные плоскости α и β, их пересекают две параллельные прямые a и b в точках А₁,

А₂, В₁, В₂ соответственно. Найти градусную меру угла А₁А₂В₂, если угол А₁В₁В₂ равен 110⁰.

5. Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a иb.

Прямая a пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая b – в точках В₁ и

В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант II

1. Прямые m и n лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение, проходящее

через точки M, N, L.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки Fи R,

являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку G, такую, что G ϵ DA, АG : GD = 1 : 3.

4. Даны параллельные плоскости α и β, их пересекают две параллельные прямые a и b в точках А₁,

А₂, В₁, В₂ соответственно. Найти градусную меру угла А₂А₁В₁, если угол В₁В₂А₂ равен 60⁰.

5. Через точку M, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые aи

b. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая b – в точках В₁

и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁= 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

Контрольная работа по геометрии по теме «Параллельность плоскостей». Вариант 3

1. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону  АС этого треугольника в точке А₁, а сторону ВС  в точке В₁.                                                           Найдите длину отрезка  А ₁В _1,если АВ = 8 см, АА₁ : А₁С =  5 : 3      

2. Параллелограммы MNPQ  и   MNP₁Q₁  лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырёхугольник   PQP₁Q₁   тоже параллелограмм.

3. Три прямые, проходящие через одну точку  О, пересекают плоскость α  в точках ABC, а параллельную ей плоскость β в точках A ₁B ₁C ₁. 1.) Докажите подобие треугольников ABC и  A ₁B ₁C _1.    2.) Найдите  площадь треугольника  АВС, если угол В₁ равен 90⁰,         А₁ В₁  = 3 см,   В₁С₁₌ 4 см, а точка А₁ делит ОА пополам.      

4. Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?

5 . Для параллелепипедаABCDA₁B₁C₁D₁ докажите параллельность плоскостейABC и A₁B₁C_1.

6. Являются ли параллельными плоскости: а) ABB₁и CDD₁; б) ABB₁и DEE₁; в) ABB₁и CEE₁; г) ABB₁и CFF₁; д) ABB₁и CFE₁,проходящего через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁

7.  Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABCи A₁B₁C₁параллельны.

Контрольная работа по геометрии по теме «Параллельность плоскостей». Вариант 2

1. Дан треугольник MNP. Плоскость, параллельная прямой MN, пересекает сторону  MP этого треугольника в точке M₁, а сторону NP  в точке N₁.                                                            Найдите длину отрезка  M ₁N _1,если АВ = 14 см, MM₁ :M₁P =  4 : 3      

2. Параллелограммы ABCD  и   ABC₁D₁  лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырёхугольник   CD C₁D₁   тоже параллелограмм.

3. Три прямые, проходящие через одну точку  О, пересекают плоскость α  в точкахABC, а параллельную ей плоскость β в точках A ₁B ₁C ₁.   1.)Докажите подобие треугольников ABC и  A ₁B ₁C _1.    2.) Найдите  площадь треугольника  АВС, если угол В₁ равен 90⁰,         А₁ В₁  = 3 см,   В₁С₁₌ 4 см, а точка А₁ делит ОА пополам .

 4. Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;б) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны;в) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны?

5. Для параллелепипедаABCDA₁B₁C₁D₁ докажите параллельность плоскостейAB₁D₁ и BDC₁.

6. Являются ли параллельными плоскости: а) ABB₁ и CDD₁; б) ABB₁ и DEE₁; в) ABB₁ и CEE₁; г) ABB₁ и CFF₁; д) ABB₁ и CFE₁,проходящего через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁

7 . Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD₁ и B₂C₂C₃ параллельны.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/331492-kontrolnaja-rabota-po-teme-parallelnost-plosk