Сборник задач по математике для 5-ых классов

Сборник задач по математике для 5-ых классов.

Предисловие.

Предлагаемый сборник содержит материал по математике, который можно использовать в 5 классах на внеурочной деятельности и на уроках математики. Отличительной особенностью сборника задач по математики является формирование творческой деятельности в процессе решения задач, развития у учащихся математических способностей, склонностей, интересов, геометрического воображения или «геометрическую интуицию», искусство последовательного правильно расчлененного логического рассуждения, повышение уровня математической культуры, уровня математического развития школьников. При составлении сборника были использованы задачи из турнира «Архимеда», задачи из «Кенгуру», кружковой работы малый мехмат МГУ, олимпиадные задачи для учащихся 5 класса.

Содержание:

задачи на переливание;

задачи на определение фальшивой монеты взвешиванием;

решение задач с помощью кругов Эйлера;

задачи на логику;

принцип Дирихле;

задачи на перестановку;

задачи на движение;

задачи на работу;

задачи на стоимость;

задачи на разрезание;

задачи на восстановление цифр.

Задачи на переливание

Имеются два сосуда: один объемом 4 литра, а другой объемом 9 литров. Получится ли с их помощью налить из озера ровно 6 литров воды? Разрешается переливать всю воду из одного сосуда в другой и выливать воду из любого из них обратно в озеро.

В первый сосуд входит 8 л, во второй- 5л, а в третий- 3л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1л воды?

Три сосуда заполнены (не доверху) водой. В одном сосуде 11 л, во втором – 7л, а в третьем – 6л. В каждый сосуд можно налить из другого столько воды, сколько в нем было налито. Как разделить воду во всех трех сосудах поровну?

Богатырь подошел к реке с двумя ведрами, вмещающими 15 литров и 16 литров. Удастся ли ему налить (отмерить) при помощи этих ведер ровно 8 литров воды?

Молочница принесла молоко в восьмилитровом ведре, а у бабушки имеется только одна трехлитровая банка и одно четырехлитровое ведро. Как ей взять у молочницы 4 литра молока?

Отлейте из бочки ровно 13 литра кваса при помощи двух бидонов: один емкостью 17 литров, а другой емкостью 5 литров.

Бочка вмещает 12 ведер воды. Для полива с вечера ее наполнили доверху. Имеются две пустые бочки, вмещающие 5 ведер и 8 ведер воды. Разлейте содержимое бочки поровну

В канистре не менее 10 литров керосина. Можно ли отлить из нее 6 литров керосина, используя девятилитровую и пятилитровую канистру?

В бочке не менее 13 ведер воды. Можно ли из нее отлить ровно 8 ведер, если имеются две пустые бочки, вмещающие 9 и 5 ведер?

Имеется два полных бидона яблочного сока по 10 литров в каждом. Как налить из них в две пустые кастрюли объемами 4 литра и 5 литров по 2 литра молока?

Бидон емкостью 10 литров наполнен квасом. Требуется перелить из него 5 литров в семилитровый бидон, при помощи еще одного трехлитрового бидона. Как это сделать?

В шестилитровом ведре 4 литра парного молока, а в семилитровом — 6 литров. Как из шестилитрового ведра вылить ровно 1 литр при помощи еще одной трехлитровой банки?

Задачи на определение фальшивой монеты взвешиванием 

Среди трех монет – одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как одним взвешиванием установить, какая монета фальшивая?

Выделите фальшивую монету среди 8 монет двумя взвешиваниями, если известно, что фальшивая тяжелее каждой из остальных.

Одна из 9 монет фальшивая, она весит легче настоящей. Как определить фальшивую монету за 2 взвешивания?

Среди 27 монет одна фальшивая, она тяжелее, чем настоящая. Определите с помощью трех взвешиваний, на весах с чашечками без гирь, какая монета фальшивая.

Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

Из тринадцати монет одна фальшивая, она тяжелее остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно?

Из 81 монет одна фальшивая, она тяжелее остальных. Как за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно?

Известно, что среди ста монет имеется ровно одна фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей (находить ее не надо!).

Решение задач с помощью кругов Эйлера

В классе 35 учеников. Из них 12 учеников – занимаются в математическом кружке, а 9 учеников – в биологическом, 16 учеников не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?

В классе дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек - изучают английский, 15 человек - французский, а 8 человек - изучают оба языка. Сколько учеников в классе?

Среди 12 щенков - 8 ушастых, 9 кусачих и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

Приехало 100 туристов. Из них 10 не знали ни немецкого языка, ни французского, 75 – знали немецкий, 83 – французский. Сколько туристов знали и французский, и немецкий?

В моем классе 15 учащихся. Из них 9 занимаются в секции лёгкой атлетики, 5 – в секции плавания и 3 – в обеих секциях. Сколько учащихся класса не посещают секции?

 В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?

В  пионерском  лагере  «Дубки»  в  смене  актива  отдыхали:  30  отличников,  28  победителей  олимпиад  и  42  спортсмена.  10  человек  были  и  отличниками  и  победителями  олимпиад,  5  —  отличниками  и  спортсменами,  8  —  спортсменами  и  победителями  олимпиад,  3  —  и  отличники,  и  спортсмены,  и  победители  олимпиад. Сколько  ребят  отдыхало  в  лагере?

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

 В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? 

В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по истории – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – 4 человека, по  математике – 4 человека, по истории – 11 человек. Семь учеников имеют «тройки» и по  математике и по истории, а 5 учеников – «тройки» по всем предметам. Сколько человек учится без «троек»? Сколько человек имеют «тройки» по двум из трех предметов?

В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих, 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари незаменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15- холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?

В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?

В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне. 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 — комбайном. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?

Задачи на логику

Нюша , Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным. Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный, а у Копатыча желтый мяч?

Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. « Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый, но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия»,- заметил брюнет. « Ты прав»,- сказал Белов. Какой цвет у художника?

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли так же были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.

Антон, Володя и Юра пришли в гости к Мише. Они долго беседовали о том, как им удалось провести каникулы.

- Ну, Боков, ты наконец научился плавать? – спросил Володя.

- О, еще как,- ответил Боков,- могу теперь потягаться в плавании с тобой и Антоном.

- Посмотрите, какую коллекцию марок я собрал,- сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа альбом с марками. Всем, особенно Лукину и Антону, марки очень понравились. А Самохин обещал показать товарищам свою коллекцию наклеек. Определите имя и фамилию каждого мальчика.

В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены:в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что красный сундук правее, чем драгоценные камни 
- оружие правее, чем красный сундук. В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

Путник встретил троих островитян и спросил каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил «Ни одного», второй ответил: «Один». Что сказал третий?

Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трех разноцветных коробок. На коробках Малыш сделал надписи: на красной – «Здесь варенья нет»; на синей – «Варенье - здесь»; на зеленой – «Варенье в синей коробке». Только одна из надписей правдива. В какой коробке Малыш спрятал варенье?

Путешественник, попавший на остров рыцарей и лжецов, встретил четырех людей и задал им вопрос:"Кто вы?". Он получил такие ответы:

1-ый: "Все мы лжецы".

2-ой: "Среди нас 1 лжец".

3-ий: "Среди нас 2 лжеца".

4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".

Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?

Принцип Дирихле

Вклассе 15 учеников. Докажите, что найдутся как минимум 2 ученика, отмечающих дни рождения в один месяц. 

В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы? 

5 чемоданов и 5 ключей к ним, но неизвестно какой ключ от какого. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

В коробке лежат 7 красных и 5 синих карандашей. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше 2 красных и не меньше 3 синих.

В классе 30 человек. В диктанте Витя сделал 12 ошибок, а каждый остальной не больше. Докажите, что по крайней мере трое сделали одинаковое количество (может быть ноль) ошибок. В магазин привезли 25 ящиков яблок трех сортов. В каждом ящике лежат яблоки одного сорта. Продавец утверждает, что у него нет девяти ящиков с яблоками одного сорта. Не ошибся ли он?

В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему а) 16 лет б) 17 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?

В школе учатся 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них отмечают день рождения в один и тот же день.

Сможете ли вы разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Занятия математического кружка проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы. 
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников. 
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

Задачи на перестановки

Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых 1; 2; 3 ?

Сколько существует трехзначных чисел с цифрами от 1 до 4 ?

Сколько всего существует круглых четырехзначных чисел, все цифры которых четные и никакие цифры внутри одного числа не повторяются?

Сколько существует четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, а произведение цифр равно 0 ?

Квадрат разделен на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбике равнялась 15.

В субботу в 4 классе должно состояться 4 урока: русский язык, математика, технология и окружающий мир. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

Каким числом способов можно составить поезд из четырех вагонов- красного, синего, желтого и зеленого, если всегда ставить красный вагон впереди желтого

К хозяину дома пришли гости А,В,С,Д. За круглым столом - пять разных стульев.

а)Сколько существует способов рассаживания?

б)Сколько существует способов рассаживания, если место хозяина дома уже известно?

Задачи на движение

Из пункта А выехал грузовик со скоростью 55 км/ч. Через 2 ч из пункта Б, находящегося на расстоянии 515 км от А, выехала навстречу легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после выезда из пункта А автомобили встретятся?

С двух станций, расстояние между которыми 720 км, вышли одновременно два поезда. Скорость первого 75 км/ч, а второго – на 10 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 часа?

Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого 15 км/ч, второго – 10 км/ч. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, собака повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула. Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько км пробежала собака?

Из двух городов, расстояние между которыми 232 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через 8 ч они встретились. Вычисли скорость второго велосипедиста, если первый ехал со скоростью 15 км/ч.

Из двух городов, находящихся на расстоянии 150 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Через сколько часов они встретятся, если едут так, что один мог бы проехать весь путь за 5 ч, а другой за 10 ч?

Два автомобиля, двигаясь с одинаковой скоростью, одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 124 км. Через час автомобили встретились. Найти расстояние между ними через полтора часа от начала их движения.

Два муравья ползут навстречу друг другу через дорогу, ширина которой 4 м. Один из них идет со скоростью 5 см/с, а другой – 3 см/с. Через сколько минут встретятся муравьи, если двигаться они начали одновременно?

Два поезда должны были одновременно выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 760 км. Скорость первого 80 км/ч, а второго 90 км/ч. Первый поезд вышел вовремя, а отправление второго поезда было задержано на 1 ч. Через какое время после отправки первого поезда они встретятся?

Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два автомобиля. Скорость одного из них 65 км/ч, а другого на 6 км/ч больше. Какое расстояние будет между автомобилями через 2 часа?

Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого 68 км/ч и он доехал до поселка за 3 часа. Скорость второго 73 км/ч. Успеет ли второй за 3 часа доехать до своего поселка, если расстояние между поселками 425 км?

Двое братцев из ларца, одинаковых с лица, отправились одновременно в противоположных направлениях выполнять пожелания хозяина. Через 5с между ними было 715 м. Скорость одного брата 65 м/с. Найдите скорость другого брата.

От одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два состава с древесиной. Скорость первого 62 км/ч, а второго на 8 км/ч больше. Через 12 ч первый доехал до комбината, а второй – до фабрики. Найдите расстояние между комбинатом и фабрикой.

Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки - 7 м/с?

Расстояние между поселками Антоновка и Ивановка 24 км. Из поселка Антоновка в поселок Ивановка отправился Вася со скоростью 4 км/ч. Через два часа по тому же маршруту отправился Петя и достиг поселка Ивановка одновременно с Васей. Определите скорость Пети.

В полдень от пристани отошел теплоход. Через 3 ч от этой же пристани по тому же маршруту отправился катер. Скорость теплохода 30 км/ч, а катера - 75 км/ч. Сколько времени понадобится катеру, чтобы догнать теплоход? На каком расстоянии от пристани они будут в этот момент?

Скорость движения катера против течения реки 20 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Вычислите скорость катера по течению реки.

Теплоход и катер отправились одновременно по реке, скорость течения которой 2 км/ч, в противоположных направлениях. Скорость теплохода - 25 км/ч, скорость катера – 32 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Теплоход 3 часа шел по озеру со скоростью 24 км/ч, а потом 4 часа по течению реки. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 часов, если скорость течения реки 3 км/ч?

По течению реки катер за 3 часа прошел расстояние 45 км. С какой скоростью он будет идти против течения реки, если скорость течения реки 3 км/ч?

Скорость движения катера против течения реки 19 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Какое расстояние проплывет катер за 7 ч по озеру?

Скорость катера в стоячей воде 25 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Катер отошел от пристани и пошел по течению реки. Через 3 часа он повернул обратно, прошел против течения реки 3 часа и остановился. На каком расстоянии от пристани он остановился?

Катер в стоячей воде развивает скорость 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. За какое время катер пройдет 24072 км против течения реки?

Задачи на работу

Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй – 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?

Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Один обслуживал 8 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый, а другой- 6 станков, обрабатывающих по 15 деталей в каждый час. За сколько часов они изготовят вместе 1602 детали?

Двум классам поручено расчистить школьный каток, длина которого 32 м, а ширина 20 см. В одном классе 42 ученика, а в другом – 38 учеников. Сколько квадратных сантиметров придется на каждый класс, если распределить работу по числу учеников?

Из одной отливки получается 6 деталей. Отходы от 6 отливок дают возможность

олучить из них одну отливку. Сколько деталей можно сделать из 36 отливок, используя и отходы?

Сколько понадобится времени, чтобы записать подряд все числа от 5 до 105, если на запись каждой цифры расходуется одна секунда. Ответ выразите в минутах.

Из железного прута хотят сделать цепь либо в 80 звеньев, либо в 100 звеньев. Во втором случае каждое звено окажется на 5 г легче. Какова масса прута?

В швейной мастерской сшили из 424 м ткани платья, а из 159 м – рубашки. На каждое платье пошло 4 м, на каждую рубашку – 3 м ткани. Чего сшито меньше – платьев или рубашек – и на сколько?

Задачи на стоимость

Ученик за 37 коп. купил книгу, тетрадь, ручку и карандаш. Тетрадь, ручка и карандаш стоят вместе 19 коп. Книга, ручка и карандаш стоят 35 коп. Тетрадь и карандаш стоят 5 коп. Сколько стоит каждый предмет?

Андрей купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, несколько карандашей по 6 р. 20 коп. и несколько ластиков по 4 рубля. Ему сказали, что в кассу следует уплатить 55 рублей 65 копеек. Андрей попросил пересчитать стоимость покупки и ошибка была устранена. Как Андрей догадался, что она была допущена?

Чашка и блюдце стоят 2500 рублей, а такие же 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 рублей. Сколько стоит чашка и сколько блюдце?

4 карандаша и 3 тетради стоят 9600 рублей, а такие же 2 карандаша и 2 тетради - 5400 рублей. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетради?

Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 рублей. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 рублей, корова, свинья и овца стоят вместе 1225 рублей, а коза и свинья стоят вместе 275 рублей. Найдите цену каждого животного.

Для покупки альбома Маше не хватило 2 копейки, Коле 34 копейки, а Васе 35 копеек. Тогда они сложили свои деньги, но их все равно не хватило на покупку одного альбома. Сколько стоит альбом?

Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватит 200 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 1000 рублей. Сколько стоит один шарик?

Для покупки одного гамбургера Мише не хватило 2 рублей, а Кате – 8 рублей. Когда они сложили все имевшиеся у них деньги, то их тоже не хватило на покупку одного гамбургера. Сколько стоит гамбургер, если его цена меньше 12 рублей?

Задачи на пространственное воображение

На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идет от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

У хозяйки был круглый торт с розочками из крема. Она разрезала его на части так, чтобы в каждой части была одна розочка. Всего она сделала три разреза. Сколько розочек могло быть на торте?

На какое наибольшее количество частей можно разрезать головку сыра тремя разрезами?

Можно ли испечь такой пирог, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка поделилась пополам?

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? (Меридиан – дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель – это окружность, параллельная экватору.)

Можно ли расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая касалась трех других?

Задачи на разрезания

Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.

2.Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

3.Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

4.На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5*5 клеток. Придумайте, как разрезать его по линиям сетки на 7 различных прямоугольников.

5.Разделите квадрат размером 4*4 клетки на две равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам клеток. Найдите все возможные способы решения. (Фигуры, получившиеся при разных способах разрезания, должны быть разными.)

6.Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

7.Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на четыре равные части: (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

8.Разделите квадрат размером 6*6 клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.

Задачи на восстановление цифр

1.

2.

3.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/339615-sbornik-zadach-po-matematike-dlja-5-yh-klasso