Умножение разности двух выражений на их сумму

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1 Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь. Запишите число, классная работа. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «многочлены» и формулы сокращенного умножения. Начнем наш урок с маленького математического диктанта.

Запишите словесное предложение в виде математической записи

1 столбик

• Произведение множителей 2, 3a и 2b

• Сумма трех слагаемых 9x², 6x и 1

• Произведение разности a и b, на их сумму

• Разность квадратов 3a и 2b

• Квадрат разности 2x и y

2 столбик

• К разности 4х² и 4ху прибавить у²

• произведение разности 3а и 2b, на их сумму

• квадрат суммы 3х и 1

• разность квадратов а и b

• произведение 12 и ab.

? Какие из выражений являются тождественно равными? Почему? Соедините их чертой.

В итоге мы получили, что есть выражения которые мы не можем сразу сказать являются ли они тождественно равными, но мы попробуем их доказать.

3 Объяснение нового материала

Рассмотри пары двух выражений

(3а-2b)(3a+2b) и (3a)²-(2b)²;

(а-b)(a+b) и a²-b²

Посмотрим внимательно на эти два примера, какой вывод можно сделать

Докажем эту формулу графически.

= =

4 Решение задач

Каким же образом решаются примеры, используя данную формулу. Рассмотрим несколько примеров.

1. ( 3x – 2y) ( 3x + 2y )

2. ( 5x – 3) ( 5x + 3 )

3. ( 7a² + 3b ) (3b - 7a²)

№ 912 (и, к, л, м) на доске по одному примеру

и. (n-3m)(n+3m)

к. (2a-3b) (2a+3b)

л. (8c+9d)(9d-8c)

м. (10x-7y)(10x+7y)

№912 (д, е, ж, з) самостоятельно; двое учеников решают на обратной стороне доски.

д. (x+3)(x-3)

е (1-c)(1+c)

ж (2x-1)(2x+1)

з (7+3y)(7-3y)

Проверка учеников выполняется у доски и самопроверка в тетрадях.

5 Работа по карточкам (устно)

В данных выражениях вместо  записать число или выражение, так чтобы получилось верное равенство.

• ( 5x +  ) ( 5x - ) = 25 x² – y⁴

• ( 13 +  ) ( 13 -  ) = 13² - 9

• ( + 3x ) (  + 3x ) = 16 y² – 9x²

• ( 2a + b ) (2a – b ) = 4a² - 

• ( ab -  ) (ab +  ) = a²b² – x⁸

• ( 3x – 2b )² = 9x² -  + 4b²

• ( - b⁵ )( b⁵ + ) = 81x⁴ – b¹⁰

• 100m⁴ – 4n⁶ = ( 10 m² -  )(  + 10m²)

6 Тест

Итак, сегодня на уроке мы с вами изучили новую формулу и проверим, на сколько хорошо вы её запомнили и научились применять.

Решая каждое задание вы выбираете ответ под одной из букв, в итоге вы получите слово из 4 букв.

1 (a-3b)(a+3b)

а)a² + 9 б) а⁶ – 9 п) а² - 9

2 (х² + 3b) (х² - 3b)

я)x⁴ – 9b² п) x⁴ + 9b² к) x²– 9b

3 (1 – 6а)(1 + 6а)

л) 1 + 36а² т) 1 - 36а² к) 36а² – 1

4 (a³ – b²) (a³ + b²)

м) a⁶ + b⁴о)a⁹ - b⁴ь) a⁶ - b⁴

7 Подведение итогов

В итоге вы получили ту оценку которую заслужили за работу в классе.

?А мы на последок еще раз повторим какую формулу мы сегодня вывели на уроке и где она применяется?

Выставление оценок за урок.

№ 913, 916

Классная работа.

2*3a*2b

4x²-4xy+y²

9x²+6x+1

(3a-2b)(3a+2b)

(a-b)(a+b)

(3x+1)²

(3a)²-(2b)²

a²-b²

(2x-y)²

12ab