Проект по теме «Золотое сечение в изобразительном искусстве».

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

МУ ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ИВАНКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА

Проект по теме

«Золотое сечение в изобразительном искусстве».

Выполнила:

ученица 11 класса

Садикова М.Д.

Руководитель проекта:

учитель математики

Хявгя О.В.

Иванково, 2023

Оглавление.

1. Введение……………………………………………………………….… 3

2. Цель проекта, задачи, результат……………………………………..…. 4

3. Определение «золотое сечение»………………………………………... 5

4. Краткая история изучения «золотого сечения»……………………….. 6

5. Сферы применения и примеры его использования…………….............8

6. Анализ своих старых работ………………………………………………11

7. Моё краткое знакомство с золотым сечением………………………….12

8. Краткое объяснение использования золотого сечения в изобразительном искусстве на собственной практике…………………13

9. Написание этюда с композицией, основанной на принципе золотого сечения ………………………………………..…………………………. 14

10. Заключение ………………………………………………...……………15

11. Источники информации……………………………………………….. 16

12. Приложение……………………………………………………………... 17

Введение

 Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.

        Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.

        Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.

        Ежегодно издаются несколько книг посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты посвященные золотому сечению.

        Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями.

Цель проекта: изучить свойства, историю золотого сечения, усовершенствовать свои навыки в изобразительном искусстве и создать свою работу (живописный рисунок) на основе полученных знаний в ходе этой исследовательской работы.

Задачи:

• Дать четкое определение термину «Золотое сечение»

• Изучить историю возникновения термина «Золотое сечение»

• Изучить способы и сферы его применения

• Проанализировать картины великих художников с точки зрения золотого сечения

• Создать набросок (этюд; картину) с применением знаний золотого сечения

• Проанализировать свои ученические рисунки до и после тщательного изучения золотого сечения в живописи и его влияния на композицию внутри картин

• Доказать, что с использованием знаний золотого сечения можно улучшить свои навыки в изобразительном искусстве и написать более гармоничную по композиции работу (картину)

Результат:

1. Получение гармоничной по композиции и приятной человеческому глазу работы (картины)

2. Научились применять знания золотого сечения на практике

3. Показали на собственном примере пользу изучения золотого сечения в улучшении своих навыков в изобразительном искусстве

Определение «золотого сечения»

  В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:    a:b=c:d. 
        Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС. 

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

        Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.

Таким образом, золотое сечение (золотая пропорция; гармоническое деление, божественная пропорция) – это гармоническая пропорция, в которой одна часть относится к другой, как всё целое к первой части.Проще говоря, если большую величину разделить на меньшее, то получится число Φ.Приблизительная его величина — 1,6180339887. Часто число Ф округляют до 1,6.

Краткая История Золотого Сечения

Первые серьёзные исследования золотого сечения относятся к средним векам. К этому правилу пришёл математик Фибоначчи (XII-XIII век н.э.), выстраивая свою известную последовательность цифр (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.), где два предыдущих числа всегда дают в сумме последующее в этой бесконечной прогрессии. Золотое сечение, обозначается числом Ф (по некоторым данным, в честь великого древнегреческого скульптора Фидия, который использовал это число для построения пропорций для своих скульптур), а по другим данным, в сторону которых склоняется большинство исследователей, это число названо в честь самого средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи). Оно признано самым красивым во вселенной.

Принято считать, что понятие о золотом сечении (делении) ввел в научный обиход Пифагор (VI век до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления мог позаимствовать у египтян и вавилонян. Ведь действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера знали и пользовались правилами золотого деления для их создания. О золотом сечении знал также и Платон (V-IV век до н.э.). Французский архитектор Ле Корбюзье (о его вкладе в распространение понятия золотого сечения подробнее будет рассказано чуть позже) нашел, что в рельефе одного из храмов фараона и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответсвуют величинам гармонического деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых были зафиксированы пропорции золотого деления.

Также о золотом сечении знал Платон. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде храма Парфенона в Греции присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули и другие инструменты, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.

В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во второй книге «Начал» Евклида дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипеикл (2 в. до н.э.), Папп (3 в. н.э.) и другие.

В средневековой Европе с золотым сечением некоторые просвещенные люди познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж.Кампано (3 в. н.э.) из Наварры (ныне провинция на севере Испании) сделал к переводу свои комментарии. Секреты золотого деления оберегались и хранились в строгой тайне. Они были доступны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно часто в архитектуре. В Венеции в 1509 г. была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не побоялся сказать, что в ней присутствует некая «божественная суть» как выражение божественного триединства Бог сын, Бог отец и Бог святой дух (подразумевалась, что малый отрезок есть олицетворение Бога сына, большой отрезок – Бога отца, а весь отрезок – Бога духа святого).

Леонардо да Винчи уделял много времени поискам «божественной пропорции»: искусствоведы находят подтверждение этому, например, в композиции картины «Тайная вечеря» и в пропорциях тела «Витрувианского человека». Так же он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в соответствии с золотым делением. Поэтому он дал этому делению название «Золотое Сечение». Так оно и осталось до сих пор как самое популярное. Немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг в 1855 г. опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений в природе и искусстве.

В конце 19 века, в начале 20 века появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и в архитектуре.

Сферы применения и примеры его использования

Тема «Золотое Сечение» заинтересует человека работающего в сфере связанной с математикой, а так же просто творческих и любознательных людей, так как золотое сечение тесно связано с геометрией и природой, а следовательно и с искусством. В процессе исследования человеком природы вокруг него, была выявлена некая закономерность или пропорция в окружающем нас мире, которая воспринималась легче и приятнее для человеческого зрения и слуха. Как известно, все пропорции всегда связаны с математическими вычислениями. Таким образом, математика является основой для всего гармоничного в нашем мире.

Как ранее в тексте уже упоминалось, золотое сечение можно встретить в природе. Например: если разделить куриное яйцо мысленно пополам в самой широкой его части, то получатся гармоничные золотые пропорции. Примеры мы можем найти повсюду: спирали раковин, пропорции тела человека, спиральные галактики, расположение семян в подсолнухе, и еще много всего вокруг.

Как следует изучив принципы золотого сечения люди научились применять его на практике.Чаще всего золотое сечение используется в архитектуре. Классическими примерами считаются античный Парфенон (Афины), средневековый университет Саламанки (Испания)

По некоторым данным, осознанно работать над теорией гармонии в архитектуре стали в 1948 году, пионер архитектурного модернизма Ле Корбюзье выпустил книгу «Модулор-1». В ней он утверждал: архитектура утратила гармонию пропорций человека и окружающей среды — и из-за этого стала чуждой человеку. Ле Корбюзье разработал собственную систему пропорционирования в соответствии с принципами золотого сечения — он назвал её «Модулор».

Первый эксперимент по её применению архитектор провёл при проектировании 17-этажного дома-комплекса «жилая единица» в городе Марселе. Ле Корбюзье рассчитал по «Модулору» сетку колонн, ширину помещений, элементы встроенного оборудования и композицию фасада здания — так он пытался организовать образ жизни горожан с помощью архитектуры. В дальнейшем марсельский дом послужил прототипом (шаблоном) для «жилых единиц» Ле Корбюзье в Берлине, Нант-Резе и других городах.

Литература — стихи Пушкина и его роман «Евгений Онегин»

Закономерности гармонии искали также и поэты. Поэтический текст подчиняется особым законам: тут важны чёткий ритм, чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность и эмоциональная насыщенность. Золотая пропорция проявляется в поэзии в разных аспектах — например, в количестве строк в стихотворении.

Исследователи выявили, что Пушкин предпочитал размеры стихотворений в 5, 8, 13, 21 и 34 строк — это соответствует числам Фибоначчи, поэтому принцип золотопропорции в его стихотворениях выполняется с максимальной точностью.

Закон гармоничных пропорций проявляется и в романе «Евгений Онегин». Произведение состоит из восьми глав, в каждой — около 50 стихов из 14 строчек. В кульминационной восьмой главе вместе с письмом Евгения к Татьяне — 55 стихов, что соответствует числу Фибоначчи. Знаковое объяснение Евгения в любви к Татьяне («Бледнеть и гаснуть… вот блаженство») делит главу на две части, а их отношение равно идеальным 1,617.

Музыка — фуги Баха

Основные законы гармонии в музыке искал ещё Пифагор. В разное время этим занимались и другие композиторы: Моцарт, Бетховен, Шопен Карлхайнц Штокхаузен и др.

Одно из самых ярких проявлений гармоничного деления — музыка Баха. Российский и советский музыковед Эмилий Розенов проанализировав его «Хроматическую фантазию и фугу», пришёл к выводу, что она «сотворена по естественным законам природного формообразования». Фуга ре минор состоит из семи пар проведений и интермедий, из них пять пар строго подчиняются принципу золотого деления. А две пары «проведение — интермедия», для которых закон гармоничного деления не выполнен, являются центрами симметрии относительно обрамляющих их разделов фуги и с каждым из них находятся в божественной пропорции.

Дизайн — пример логотип Twitter

Принцип золотого сечения используют и в дизайне — в графическом, промышленном и даже интерьерном. Его часто применяют и в веб-дизайне — например, чтобы привлекать внимание покупателей на тот или иной объект на странице.

Правила идеальной пропорции использованы в интерфейсе соцсети Twitter, с их соблюдением создавался и логотип компании. Узнаваемый значок, основанный на серии кругов, визуально легко считывается и при этом передаёт главную цель соцсети — свободу и скорость коммуникации.

По похожему принципу устроены логотипы компаний Pepsi, Apple и Toyota. Возможно, в этим и объясняется массовая популярность продуктов этих компаний.

Кино — «Броненосец Потёмкин» Сергея Эйзенштейна

Советский режиссёр Сергей Эйзенштейн тщательно исследовал зрительское восприятие и много экспериментировал с художественным языком. Например, культовый фильм «Броненосец Потёмкин» он построил по принципу золотой пропорции. Кинолента разбита на пять частей: действие первых трёх разворачивается в замкнутом пространстве (на корабле), а двух остальных — в открытом (Одесса). Переход в город происходит точно в точке золотого деления, смыслообразующие переломы и скачки в развитии также есть в каждой сцене и эпизоде — и они тоже следуют правилу идеальной пропорции.

Ещё один пример использования принципов золотой пропорции в кино — расположение основных компонентов кадра в особых точках, которые называют зрительными центрами. Важные для понимания фильма объекты обычно размещают на расстоянии 3/8 и 5/8 от краёв плоскости.

Виды Золотого сечения и фигур символизирующие его

• Логарифмическая спираль (яркими ее примерами служат морская волна и раковины некоторых живых организмов)

• Золотой треугольник

• Золотой прямоугольник

• Золотой ромб

• Пентаграмма

• Золотой пятиугольник (Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.) и др.

Моё краткое знакомство с золотым сечением

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки B восставляется перпендикуляр, равный половине AB. Полученная точка C соединяется линией с точкой A. На полученной линии откладывается отрезок BC, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую AB. Полученная при этом точка E делит отрезок AB в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если AB принять за единицу, BE = 0,382... Для практических целей часто используют приближённые значения 0,62 и 0,38. Если отрезок AB принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x² – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471г.-1528г.). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и E – середина отрезка OA. Перпендикуляр к радиусу OA, восставленный в точке O, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит её в пропорции золотого сечения.

Анализ моих прошлых работ

Если просмотреть мои художественные работы, которые я делала на протяжении нескольких лет, то можно заметить, что мои начальные работы имеют ошибки в построении и расположении предметов внутри листа, но постепенно, со временем композиция моих работ становится все более гармоничной с приходящим опытом, работы становятся все ближе по построению композиции к золотой пропорции. Это можно объяснить тем, что по мере обучения кого либо изобразительному искусству, этот человек все лучше будет строить гармоничные композиции исходя из своего опыта. Несколько из моих последних работ наиболее приближены к принципу золотого сечения. Такую же тенденцию в развитии навыков и композиции мы можем увидеть и у известных художников, таких, как Леонардо да Винчи (Эпоха Возрождения), картина которого послужит великолепным примером золотого сечения.

Картина «Джоконда» ( между 1503 и 1505 годами) Леонардо да Винчи является одним из его многих произведений, которые построены в соответствии с божественной пропорцией. Соблюдением принципа золотого сечения часто объясняют и загадку его картины. В пользу этой гипотезы свидетельствуют наблюдения: если вокруг лица девушки нарисовать прямоугольник, то отношение высоты к ширине как раз будет равно идеальной пропорции. Другим ярким примером, более поздним является картина «Последний день Помпеи» (1833 год) Карла Брюллова. Она тоже построена по принципу божественной пропорции. Современным примером может послужить картина "Свет Анны" (1968 год)Барнетта Ньюмана. Она выполнена в абстрактном стиле. Картина построена в соответствии с правилами золотого деления, но мы можем заметить, что вертикальные линии немного расходятся с линиями золотого деления в сторону краев картины, но это не делает ее не гармоничной, художник дал нам понять, что отходить от золотого сечения можно, но при этом нужно все равно на нем основывать свою композицию.

Краткое объяснение использования золотого сечения в изобразительном искусстве на собственной практике

Для своей будущей работы я взяла лист формата А2. Сначала я разделила лист простым карандашом линиями с помощью обычной линейки и вычислений по формуле золотого деления. Я решила изобразить пейзаж, так как я считаю, что в этом жанре будет больше свободы в плане построения композиции, поэтому будет легче использовать правила золотого сечения. На листе будет изображен речной пейзаж с берега. Я расположила линию горизонта на линии деления листа по золотому сечению. На точках пересечения линий золотого сечения должны находиться самые важные элементы композиции, поэтому я решила расположить на двух верхних пересечениях кусты и деревья перекрывающие линию горизонта и делающие эту границу более размытой. На нижних точках пересечения линий золотого деления я решила разместить водную гладь и место соприкосновения берега и воды. В эти места на работе чаще всего будет падать взгляд зрителя, поэтому нужно будет как можно лучше проработать эти области, чтобы работа была приятна зрителю не только по композиции, но и по прорисовке деталей. Сам процесс работы я оставлю без внимания, так как он не принесет никакой полезной информации по теме. После того, как работа была закончена, я сфотографировала ее и наложила в фотошопе сетку золотого деления и спираль золотого сечения. Композиция работы получилась в соответствии со всеми правилами гармонической пропорции.

Написание этюда с композицией, основанной на принципе золотого сечения

Заключение.

Проанализировав проделанную работу, я могу сказать, что композицию можно считать более-менее гармоничной.

Благодаря изучению темы «золотое сечение» и применению этих знаний на практике, я смогла написать работу по композиции построенную лучше, чем мои прошлые рисунки. Так что можно смело сделать вывод, что изучение золотого сечения однозначно принесет пользу в будущих творческих работах какого либо художника.

Примечание:в планировании своего проекта я использовала метод ментальных карт, о котором я рассказывала в моем прошлом проекте по математике в 2021 году (проект 9-го класса).С помощью ментальных карт я смогла определить точный ход своих мыслей, что позволило мне правильно построить план проекта и упорядочить содержание текста. Одну из своих ментальных карт построенных для проекта 11 класса я представила в приложениях к проекту.

Источники информации

• https://izokurs.ru/blog/zolotoe-sechenie-v-iskusstve-formula-sovershenstva/

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

• https://ria.ru/20221116/sechenie-1832065968.html

• https://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

Приложения

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/565729-proekt-po-teme-zolotoe-sechenie-v-izobrazitel