Рабочая программа по геометрии для 7 класса

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 48»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

7 класс

Учитель:Гребнева Е.С.

г. Архангельск

2014-2015 уч. год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089

Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной.

Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утверждённый приказом МО РФ №1312 от 09.04.2004г.

Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт распределение часов по разделам курса.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-18-е изд.–-М. : Просвещение,, 2009 г.

На преподавание геометрии в 7 классе отведено 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, из них на контрольные работы – 5 часов, профиль – базовый.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия– один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки учащихся, примерных текстах контрольных работ по курсу геометрии за 7 класс и задают систему итоговых результатов обучения, достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс.

На протяжении изучения материала осуществляется закрепление отработкаосновных умений и навыков, их совершенствование, систематизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются следующие задачи:

введение терминологии и отработка её грамотного использования;

Развитие навыков изображения планиметрических фигур;

совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

формирование умения доказывать равенство треугольников, параллельность прямых и т.д.;

отработка навыков решения простейших задач на построение.

Учебно – тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Начальные геометрические сведения

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигу­ры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величинаугла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свой­ства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащих­ся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Основное внимание в учебном материале этой темы уде­ляется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упраж­нений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введе­ния терминологии, развития навыков изображения планимет­рических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.

2. Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпен­дикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треуголь­ника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — сформировать умение доказыватьравенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство тре­угольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядно­сти, решению задач по готовым чертежам.

3. Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных пря­мых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Отсюда следует необходимость уделить значительное внимание фор­мированию умений доказывать параллельность прямых с исполь­зованием соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторыесвойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на пост­роение.

Основная цель — расширить знания учащихся о тре­угольниках.

В данной теме рассматривается одна из важнейших тео­рем курса — теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позво­ляет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоуголь­ных треугольников.

При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о парал­лельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время на­ходится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.

При решении задач на построение в VII классе рекомендует­ся ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно про­водить устно анализ и доказательство, а элементы исследованиямогут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. Решение задач.

Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 7 класса, решение задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.

Требования к уровню подготовки

Тема 1. Начальные геометрические сведения.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Понятие равенства фигур;

Понятие отрезок, равенство отрезков;

Длина отрезка и её свойства;

Понятие угол, равенство углов величина угла и её свойства;

Понятие смежные и вертикальные углы и их свойства.

Понятие перпендикулярные прямые.

Уметь:

Уметь строить угол;

Определять градусную меру угла;

Решать задачи.

Тема 2. Треугольник

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Признаки равенства треугольников;

Понятие перпендикуляр к прямой;

Понятие медиана, биссектриса и высота треугольника;

Равнобедренный треугольник и его свойства;

Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Уметь:

Решать задачи используя признаки равенства треугольников;

Пользоваться понятиями медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике при решении задач;

Использовать свойства равнобедренного треугольника;

Применять задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Тема 3. Параллельные прямые.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Признаки параллельности прямых;

Аксиому параллельности прямых;

Свойства параллельных прямых.

Уметь:

Применять признаки параллельности прямых;

Использовать аксиому параллельности прямых;

Применять свойства параллельных прямых.

Тема 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Понятие сумма углов треугольника;

Соотношение между сторонами и углами треугольника;

Некоторые свойства прямоугольных треугольников;

Признаки равенства прямоугольных треугольников;

Уметь:

Решать задачи используя теорему о сумме углов треугольника;

Использовать свойства прямоугольного треугольника;

Решать задачи на построение.  

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Критерий и нормы оценки

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учётом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объём материала, подлежащего проверке, определяются Программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять её на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике является письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера ошибок и недочётов.

3. Ошибкой считается, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и навыками, указанными в программе.

Недочёт:

недостаточно полное или недостаточно прочное усвоение основных знаний и умений или отсутствие знаний, не считающихся в программе основными.

искажение смысла полученного учеником задания или способы его выполнения.

неаккуратная запись.

небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоит из теоретических влпросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и основные выводы, а его изложения и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается правильным, если решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. За ответ учащегося при устном и письменном опросе выставляется одна из отметок:

«2» (неудовлетворительно),

«3» (удовлетворительно),

«4» (хорошо),

«5» (отлично).

6. учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенный учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированности и устойчивости используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если ученик:

он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибки или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправимые по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если ученик:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала(определённые «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, используемые после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Ответ оценивается отметкой «2», если ученик:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии, в рисунках, в чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Ответ оценивается отметкой «4», если ученик:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточно (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки)

допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Ответ оценивается отметкой «3», если ученик:

допущены более одной ошибки или более двух-трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Ответ оценивается отметкой «2», если ученик:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Календарно-тематическое планирование по геометрии 7 класс, 2 часа в неделю, 68 часов за год.

учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С. и др.

Список литературы

Литература:

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. «Геометрия 7-9» учебник для образовательных учреждений М.: Просвещение,, 2008 г.

Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии 7 класс» .–М.: Просвещение, 2008 г.

Балаян Э.Н. «Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7-9 классы»/Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Жохов В.И., Каташева Г.Д., Крайнева Л.Б. «Уроки геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации примерное планирование: К учебнику Л.С. Атанасяна и др./-М.:Мнемозина, 2008г.

Н.Б. Мельникова «Контрольные работы по геометрии. 7 класс» М.: Издательство «Экзамен», 2012

Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина «Геомертия. Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна и др» Волгоград: Учитель, 2014

Приложения

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 40^. Найдите угол (ac), если угол (bc) = 23^.

2. На отрезке AB длиной 20 см отсечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см.

3. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ.

4. Из точки А проведены лучи АМ, AN,AK. Чему равен угол NAK, если MAN = 76^,MAK =46^.

Вариант 2

1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 97^. Найдите угол (bc), если угол (ac) = 53^.

2. На отрезке AB длиной 20 см отсечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в 4 раза.

3. Проходит ли луч с между сторонами угла (ab), если угол (ab) = 90^, (ac) = 30^, (cb) = 120^? Объясните ответ.

4. Из точки М проведены лучи МО, МN, МK. Чему равен угол NМK, если ОMN = 78^, ОMK =44^.

Контрольная работа №2

Вариант 1

Вариант 1.

Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.

Один из смежных углов на 50° больше другого. Найдите меньший угол.

Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все углы.

Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите величину данного угла.

Вариант 2.

Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Вычислите остальные углы.

Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите меньший угол.

Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 60° больше другого. Найдите все углы.

4.Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и
образующий со стороной данного угла острый угол, равный 50°. Найдите
величину данного угла.

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AD и СЕ. Докажите, что треугольник BАD равен треугольнику ВСЕ.

В

АС

D E

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,6 м. Найдите его стороны, если основание больше боковой стороны на 4 см.

3. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла — точки С и D,такие, что уголABC = углу ABD.Докажите, что AD = АС.

4. Треугольники ABC и DBCравнобедренные с основанием ВС.

Известно, что АВ = CD.Докажите, что эти треугольники равны.

В D

A С

Вариант 2

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC B

отмечены точки МиКтак, что уголABM = углу CBK.

Докажите,ААВМ = АСВК. AC

MK

Периметр равнобедренного треугольника равен 10,9 м. Н дите его стороны, если боковая сторона на 2 м больше основания.

ОтрезкиАВиCDравны и пересекаются в точке Отак, АО = OD.Докажите, что BD= АС.

Втреугольниках ABC и BCD АВ = BDи АС = CD. B

Докажите, что луч ВСявляется биссектрисой угла ABD,

а луч СВбиссектрисой угла ACD. AD

С

Контрольное тестирование за 3 четверть.

Вариант 1.

1. В треугольнике ABC угол В равен 48°, а внешний угол при вершине А равен 100°. Найдите угол ВСА.

Ответ: ___________________________

2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 46°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине другого острого угла треугольника.

Ответ: ___________________________

3. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 140°. Найдите угол при основании треугольника.

Ответ:___________________________

4. В треугольнике ABC внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

Ответ: __________________________

5. В равностороннем треугольнике

ABC проведены биссектрисы AD и

BF, которые пересекаются в точке О.

Найдите угол AOF.

Ответ:___________________________

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу.

1). Треугольник остроугольный.

2). Треугольник прямоугольный.

3). Треугольник тупоугольный.

4). Определить невозможно.

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектрисаBE внешнего угла при вершине В. Определите взаимное расположение прямых BE и АС.

1). Прямые BE и АС перпендикулярны.

2). Прямые BE и АС пересекаются, но

не перпендикулярны.

3). Прямые BE и АС параллельны.

8. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ

проведена биссектриса АР. Найдите угол ABC, если

угол АРВ равен 105°.

Ответ:__________________________

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С — прямой, а внешний угол при вершине А равен 146°. Найдите градусную меру угла В.

Ответ: ________________________

2. В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140°. Найдите угол треугольника при вершине, противолежащей основанию.

Ответ:________________________

3. В треугольнике ABC внешний угол при вершине В равен 108°, а угол А равен 98°. Найдите угол ВСА.

Ответ:________________________

4. В треугольнике ABC угол А на 43° меньше угла С. Найдите угол А, если внешний угол при вершине С равен 97°.

Ответ:________________________

5. Найдите угол АОВ между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника ABC.

Ответ: _______________________

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла.

1). Треугольник остроугольный.

2). Треугольник прямоугольный.

3). Треугольник тупоугольный.

4). Определить невозможно.

7. Треугольник KLM — равносторонний, луч MN — биссектриса внешнего угла при вершине М. Определите взаимное расположение прямых KL и MN.

1). Прямые KL и MN перпендикулярны.

2). Прямые KL и MN пересекаются, но не перпендикулярны.

3). Прямые KL и MN параллельны.

8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса АР. Найдите угол АСВ, если угол АР В равен 111°.

Ответ:_______________________

Контрольная работа №4

Вариант 1

1.Параллельные прямые аиbпересечены прямой с, с

 1=122° . 1

Н айдите 2.

b

2

a

2. В треугольнике АВС А в 2 раза больше В, а С = 30^. Найдите углы треугольника.

3.В равнобедренном треугольнике MNKс основаниемМК
внешний угол при основании в 4раза больше своего внутреннего.
Вычислите углы треугольника.

4. Дано: 1 = 2. 1 c

Доказать:a b. a

b 2

Вариант 2

1.Прямаяапересекает параллельные прямые bис. 1=78°.Найдите2.

b a

2

c 1

2. В треугольнике АВС А на 30^ больше В, а С = 60^. Найдите углы треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике ABCс основаниемАС внеш­ний угол при вершине Вв 2 раза меньше своего внутреннего. Вы­числите углы треугольника.

c

4 . Дано: l + 2 = 180°.a2

Доказать:a b.

1

b

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1.

1. В равнобедренном треугольнике основание меньше боковой стороны на 4,3 см. Периметр треугольника равен 15,7 см. Определите стороны треугольника.

2 . Отрезки MN и PK являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MP и NK параллельны.

3. АС – касательная, а АВ – хорда окружности с

ц ентром в точке О, ВАС = 75^. Чему равен АОВ?

4. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе,

равной 4 см и острому углу, равному 45^.

Вариант 2.

1. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны в 2 раза. Периметр треугольника равен 24,8 см. Определите стороны треугольника.

2 . Отрезки MN и PK являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MК и NР параллельны.

3. АС – касательная, а АВ – хорда окружности с

центром в точке О, АОВ = 70^. Чему равен ВАС?

4. Постройте прямоугольный треугольник по катету,

равному 4 см и острому углу, равному 30^.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/85172-rabochaja-programma-po-geometrii-dlja-7-klass