Практическое применение Теоремы Пифагора

Геометрия, 8 класс

"Практическое применение Теоремы Пифагора"

Геометрия полна чудес, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

(В. Произволов, росс.математик, институт развития образовательных систем)

Цели урока: 

совершенствовать умения применять теорему Пифагора при решении прикладных задач;

 показать учащимся на примерах ее практическое применение в повседневной жизни;

развивать познавательный интерес, навыков самостоятельного пополнения знаний;

усилить практическую направленность обучения, что способствует прочному, неформальному усвоению материала.

Задачи:

Образовательная: грамотно формулировать теорему Пифагора, выработать умение применять теорему для решения задач, закрепить знания при решении практических задач;

Развивающая: развивать математическое мышление и логическую речь учащихся; мотивацию к познанию социокультурной среды;

Воспитательная: формировать навыки самоконтроля; воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;   

воспитывать познавательную активность; повышать интерес к изучению математики.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемно – поисковый, репродуктивный.

Формы организации познавательной деятельности на уроке: коллективная, индивидуальная, групповая работа.

Оборудование и основные источники информации: компьютер, экран, презентация к уроку, раздаточный материал.

Планируемые результаты:

1. Предметные . Применение теоретических знаний для решения практических заданий. Применение терминов и понятий в контексте заданий.

2. Личностные. Формирование мировоззренческих установок. Умение формулировать собственную точку зрения. Развитие осознанного отношения к учению.

3.Метапредметные. Установление аналогий, обобщений, выводов. Овладение навыками анализа, сравнения. Развитие коммуникации с учителем, сверстниками.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

1.Активизация познавательной деятельности

Сегодня на уроке мы с вами ответим на вопрос : Где нам в жизни пригодятся знания, полученные в школе на уроках математики?

Начинаем с разминки.

Составьте Пифагоровы тройки из чисел:

Ответ (а;б;с) (3;4;5) (5;12;13) (6;8;10) (7;24;25) (8;15;17)

Слайды 3-9

2.Актуализация знаний.

Математический диктант с последующей взаимопроверкой

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен ________

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются ____________

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется_________

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен _______________

Сформулированное выше предложение носит название____________

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –__________

Найди х:

ПРОВЕРКА.

1.90⁰ 2.катеты 3.гипотенуза 4.сумме квадратов катетов 5.т. Пифагора 6.прямоугольный 7.х=10см; х=5см

(выставить кол-во прав.ответов)

3.Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. (Ф. Энгельс)

Начнем с эксперимента.

(приглашаются три ученика)

Вы древние рабочие-строители. Вам необходимо построить прямой угол при разметке фундамента. У вас есть веревка. Как с ее помощью, используя теорему Пифагора, можно это сделать? (веревка разделена на равные 12 частей 3+4+5)

Теперь вопрос к девочкам. История из жизни.

Идут две подружки через парк. Одна говорит: -Пошли по диагонали, так короче. Вторая отвечает: -Разницы нет. Помнишь теорему Пифагора- квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? Кто из них прав?

ИТАК. Вы провели дома небольшую исследовательскую работу по выявлению областей применения теоремы Пифагора .

Предоставляется слово учащимся. Презентация.

Строительство. 

При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки.

При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы.

При строительстве мостов, дорог рассчитывают подъемы и спуски.

Дизайн.

Ландшафтный дизайн. Дизайнер на участке просчитывает расположение объектов, их высоту, форму, выводит прямые углы.

Дизайн одежды. При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек. 
Ориентирование. Расстояние до горизонта

На открытом пространстве расстояние до видимого горизонта зависит от высоты точки наблюдения над земной поверхностью. Ученые вывели

формулу расстояния до горизонта , где R – радиус земли, а h – высота объекта. 

Эта формула применима в следующих областях.

В космонавтике. 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. Ученые смогли вычислить площадь увиденной им поверхности земли. 

В мобильной связи. В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе. 

TV, радиовещание, интернет. На определенную высоту от земной поверхности запускаются спутники, передающие сигналы ТV, радиовещания, интернета.

Геодезия, метеопрогноз. В геодезии, метеопрогнозе – фото поверхности земли из космоса, так же рассчитывают расстояние спутников от поверхности земли.  Молниеотвод.

Древние и исторические задачи .

Современные задачи (авиация, мореходство, естественные науки)

ЗАДАЧИ к уроку « ВИВАТ, ПИФАГОР!»

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12м, другой на земле на расстоянии 5м от мачты. Хватит ли 50м троса для крепления мачты?

Историческая задача.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал

Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река в четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки ,осталось три фута всего от ствола

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Задача из китайской
"Математики в девяти книгах"

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

4) . Два теплохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

5)С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого.

6)На обоих берегах реки растет по дереву, одно против другого. Высота одного 30 метров, другого -20 метров. Расстояние между их основаниями - 50 метров.

На верхушке каждого дерева сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между деревьями. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокого дерева появилась рыба?

4.Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

Предлагаю вам внимательно прочитать и выбрать высказывание Пифагора, которое понравится больше всего.

Учащиеся выбирают высказывание и, по желанию, объясняют почему выбрали именно это высказывание Пифагора.

VI. Итог урока. Можете ли вы сказать,

- что с теоремой Пифагора вы сталкиваетесь каждый день?

- что теорема Пифагора поможет стать востребованным в реальной жизни?

- что теорема Пифагора применима во многих сферах жизнедеятельности человека?

- что все полученные знания вам непременно пригодятся в дальнейшей жизни, например, когда решите построить свой дом.

VII. Домашнее задание п. 54, 55 №489а), №493

VIII. Рефлексия. Каждый из вас сегодня совершил для себя, пусть небольшое, но все же открытие. Поэтому все получают памятный папирус о приобретении нового и полезного знания- великой т.Пифагора. И да поможет она вам в жизни!

Итальянский астроном Скиапарелли, сказал, что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Эту информацию смогут принять мыслящие существа и понять, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.

А теперь, прошу вас оставить на доске красный, синий или черный магнит.     

 - КРАСНЫЙ-  все было понятно и интересно.

- СИНИЙ- кое-что я не понял (а)

 -ЗЕЛЕНЫЙ- многое не понятно, только время зря потрачено.

Крылатые фразы ПИФАГОРА

1.Дружба есть равенство

2.Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок

3.Молчи или говори что-нибудь получше молчания.

4.Начало — половина целого

5.Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

6.Не поднимайте пыли на жизненном пути.

7.Не суди о своем величии по своей тени при заходе солнца.

8.Статую красит вид, а человека — деяния его.

9.Только неблагодарный человек способен в глаза хвалить, а за глаза злословить.

10.Трудно идти по жизни несколькими путями одновременно.

11.Юные девицы! Памятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.

12.Прежде всего не теряй самоуважения!

13.Прежде всего прочего удерживай язык свой.

14.Прежде чем станешь говорить, дай время созреть твоей мысли.

15.Прис танью для корабля служит гавань, а для жизни — дружба.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/387232-prakticheskoe-primenenie-teoremy-pifagora