Открытый урок по математике в 9 классе «Определение арифметической прогрессии. Формула П-члена арифметической прогрессии»

«Определение арифметической прогрессии. Формула

П-члена арифметической прогрессии.»

Разработка открытого урока по математике в

9-ом классе.

2014-2015 учебный год.

Выполнила учитель

по математике Сечина Г.А.

п.Солнцево.2014 год.

Урок алгебры "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" (9-й класс)

Цель:

Ввести понятие арифметической прогрессии.

Вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Рассмотреть основные типы задач на применение формулы n-ого члена арифметической прогрессии.

Использовать на уроке элементы развивающего обучения.

Развивать аналитическое мышление учащихся.

На уроке используется презентация.

Ход урока

Учитель; организаионный момент . Французский писатель Анатоль Франс 1844-1924г однаждызаметил :Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания нужно их поглащать с аппетитом. Так давайте же сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя будем активны. Внимательны будем поглащать знания с большим желанием ведь они пригодятся вам всегда . На предыдущем уроке мы ввели понятие бесконечной числовой последовательности, как функции, определенной на множестве натуральных чисел и выяснили, что последовательности бывают бесконечными и конечными, возрастающими и убывающими, а также узнали о способах их задания. Перечислите их .

Учащиеся.

Аналитический (с помощью формулы).

Словесный (задание последовательности описанием).

Рекуррентный (когда любой член последовательности, начиная с некоторого, выражаетсячерез предыдущие члены).

Задание 1. Укажите, если возможно, 7-й член каждой последовательности.

(а_n): 6; 10; 14; 18; 22; 26;…
(b_n): 49; 25; 81; 4; 121; 64...
(c_n): 22; 17; 12; 7; 2; -3…
(x_n): -3,8; -2,6; -1,4; -0,2; 1; 2,2…
(y_n): -12; 7; 8; 14; -23; 41…

Учитель. Почему для последовательностей b_n и y_n ответить на вопрос нельзя ?

Учащиеся. В данных последовательностях нет определенной закономерности, хотя (b_n) состоит из квадратов натуральных чисел, но взяты они в произвольном порядке, а (y_n) представляет собой произвольный ряд чисел, поэтому на седьмом месте может стоять любое число.

Учитель. Для последовательностей (а_n); (c_n); (x_n) все вы смогли правильно найти 7-й член.

Задание 2. Придумай свой подобный пример такой последовательности. Укажите 4 первых ее члена. Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и определите 5-й член данной последовательности.

Учитель. Каким общим свойством обладают подобные последовательности?

Учащееся. Каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число.

Учитель. Последовательности такого типа называются арифметическими прогрессиями. Они и будут предметом нашего сегодняшнего изучения. Сформулируйте тему урока.

(Первую часть темы учащееся легко формулируют. Вторую часть учитель может сформулировать сам)

Учитель. Сформулируйте цели урока, исходя из данной темы.

(Важно, чтобы учащиеся как можно более полно и точно сформулировали учебные цели, тогда они принимают их и стремятся достичь)

Учащиеся.

Дать определение арифметической прогрессии.

Вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Научиться решать задачи по теме (рассмотреть различные типы задач).

Затем полезно спроецировать на экран цели, поставленные учителем перед учащимися, чтобы они убедились в том, что цели у них общие.

Учитель. Немного истории. Термин «прогрессия» происходит от латинского progression, что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием в 6 в.н.э. и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Шюке, Гаусса и других ученых.

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d.

Индивидуальная работа : на карточках

Задание 3. Пусть a₁ = 7; d =0.

Назовите следующие 3 члена последовательности.

Учащиеся. 7; 7; 7

Учитель. Такие последовательности называются постоянными или стационарными.

Пусть a₁ = -12; d = 3. Назовите 3 члена данной последовательности.

Учащееся. -9; -6; -3

.

Задание 4. В арифметической прогрессии a₁; a₂; 6; 4; а₅ найдите a₁; a₂; а₅.

Задание выполняется в парах, один ученик по желанию выполняет его с обратной стороны доски.

Решение:

d = 4 – 6 = -2
а₅ = а₄ + d = 4 – 2 = 2
а₂ = а₃ – d = 6 – (-2) = 8
а₁ = а₂ – d = 8 – (-2) = 10

Укажите для данной последовательности а₈ и а₁₂₆

Учащиеся. а₈ = -4 а₁₂₆ указать можно, но слишком долго считать.

Учитель. Значит необходимо найти такой способ, который позволит нам быстро отыскивать любой член последовательности. Попробуйте вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

.

Вывод формулы:

а₂ = а₁ + d
а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d
а₄ = а₃ + d = а₁ + 3d
и т.д.

а_n = а₁ + (n – 1) d - формула n-ого члена арифметической прогрессии. 

Учитель. Итак, что необходимо знать для определения любого члена арифметической прогрессии ?

Учащиеся. а₁ и d

Учитель. Пользуясь этой формулой, найдите а₁₂₆.

Учащиеся. а₁₂₆ = а₁ + 125d = 10 = 125 ∙ (- 2) = 10 – 250 = - 240

Задание 5. Пусть (b_n): арифметическая прогрессия, в которой b₁ - первый член, а d – разность. Найдите ошибки:

Задание 6. Рассмотрим формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Выясним, какие типы задач с использованием этой формулы можно решать. Сформулируйте прямую задачу.

Учащиеся. По заданным значениям а₁ и d найти а_n.

Учитель. Какие обратные задачи можно поставить ?

Учащиеся.

Дано а₁ и а_n. Найти d.

Дано d и а_n. Найти а₁.

Дано а₁, d и а_n. Найти n.

Задание 7. Найдите разность арифметической прогрессии, в которой у₁ = 10; у₅ = 22

Решение у доски:

у₅ = у₁ + 4d
22 = 10 + 4d
4d = 12
d = 3

Задание 8. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156 ?

Анализ: путем рассуждений приходим к выводу о том, что т.к. у каждого числа в последовательности имеется свой номер, выраженный натуральным числом, то необходимо найти номер члена последовательности и выяснить, принадлежит ли он множеству натуральных чисел. Если принадлежит, то последовательность содержит данное число, в противном случае – нет.

Решение у доски:

а_n = а₁ + (n – 1) d
156 = 2 + 7 (n – 1)
7 (n – 1) = 154
n – 1 = 22
n = 23

Ответ: а₂₃ = 156

Задание 9. Найдите первые три члена арифметической прогрессии, в которой

а₁ + а₅ = 24;
а₂∙а₃ =60

Задание анализируем, составляем систему уравнений, которую предлагается решить дома.

а₁ + а₁ + 4d = 24;
(а₁ + d)∙(а₁ + 2d)= 60.

Задание 10. Индивидуальная работа П

Возьмите карточки с последовательностями :;… 

2;4; 6;8;… 1;4;7;10;…

Найдите первый ,пятый ,седьмой члены последовательности

В какой последовательности легче было находить члены последовательности

Почему,,,

В последовательности 1 4 7 10 .. на сколько каждый член больше предыдущего

Откройте учебник алгебры на стр.84. Прочитайте , как называются последовательность у которой каждый член начиная со второго ,равен предыдущему , сложенному с одним и тем же числом. (арифметическая прогрессия).

Работа по учебнику

577, 581 .

Задание 11. Диктант

1.У арифметической прогрессии первый член 4 второй 6 .найти разность

2Уарифметической прогрессии первый член 6 второй 2. Найти третий член.

3.Найти десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1 а разность равна 4.

4.Является ли последовательность четных чисел. Арифметической прогрессией?

Задание !12 Самостоятельная работа

По учебнику номера 575 ,а,в б г

589а б и 590 591

Подведение итога урока

Чему научились? Что нового узнали на уроке?

Что есть больше всего на свете?

Что быстрее всего на свете?

Что мудрее всего на свете?

Что приятнее всего на свете ?

Домашнее задание : п. 25 выучить определение арифметической прогрессии

И формулу п-го члена арифметической послндовательности. Уметь выражать из формулы все входящие в нее величины. Решить систему записанную в тетради. №575(аб);576;578(а) 579(а).

Задание 1. Укажите, если возможно, 7-й член каждой последовательности.

(а_n): 6; 10; 14; 18; 22; 26;…

(b_n): 49; 25; 81; 4; 121; 64...

(c_n): 22; 17; 12; 7; 2; -3…

(x_n): -3,8; -2,6; -1,4; -0,2; 1; 2,2…

(y_n): -12; 7; 8; 14; -23; 41…

Задание 2. Придумай свой подобный пример такой последовательности. Укажите 4 первых ее члена. Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и определите 5-й член данной последовательности.

Задание 4. В арифметической прогрессии a₁; a₂; 6; 4; а₅ найдите a₁; a₂; а₅.

Задание выполняется в парах, один ученик по желанию выполняет его с обратной стороны доски.

Задание 3. Пусть a₁ = 7; d =0.

Назовите следующие 3 члена последовательности.

Задание 5. Пусть (b_n): арифметическая прогрессия, в которой b₁ - первый член, а d – разность. Найдите ошибки:

Задание 6. Рассмотрим формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Выясним, какие типы задач с использованием этой формулы можно решать. Сформулируйте прямую задачу.

Задание 7. Найдите разность арифметической прогрессии, в которой у₁ = 10; у₅ = 22

Решение у доски:

Задание 8. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156 ?

Задание 9. Найдите первые три члена арифметической прогрессии, в которой

а₁ + а₅ = 24;
а₂∙а₃ =60

Задание 10. Индивидуальная работа П

Возьмите карточки с последовательностями :;… 

2;4; 6;8;… 1;4;7;10;…

Найдите первый ,пятый ,седьмой члены последовательности

Для нахождения членов последова тельности , чем вы пользовались (обсуждение)

В какой последовательности легче было находить члены последовательности

Задание 11. Диктант

Задание !12 Самостоятельная работа

Что есть больше всего на свете?

Что быстрее всего на свете?

Что мудрее всего на свете?

Что приятнее всего на свете ?

Карточки с заданием на индивидуальное обучение

П. 1).2;4;6;8;….

2).1;3;5;7;….

3).1;4;7;10;….

Что представляют собой эти записи?

П. Возмите карточки с последовательностями :

2;4;6;8;.. 1;4;7;10;…

Найдите пятый , седьмой члены последовательности.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/90754-otkrytyj-urok-po-matematike-v-9-klasse-oprede