Решение задач на движение в начальной школе.

Пономарева Нина Алексеевна

В статье рассматриваются вопросы по подготовке и обучению учащихся начальных класса решению задач на движение.

Одной из наиболее трудных тем, изучаемых в начальной школе является  тема «Скорость». У многих учащихся, даже тех, которые имеют в целом хорошую математическую подготовку, решение задач на определение  зависимости между скоростью, временем и расстоянием часто вызывают затруднения. При решении составных задач на движение вдогонку, в противоположном направлении трудностей возникает еще больше.

Существуют разные подходы к введению понятия «скорость». Рассмотрим один из подходов.

Основа такого подхода  - работа со сравнением движения  нескольких (двух, трех) объектов. Определив перед учащимися задачу – выяснить, какой из объектов движется медленнее (при определенных условиях),  и выполнив нужные вычисления, учащиеся приходят к пониманию того, что необходимо ввести новую величину (скорость), которая является признаком быстроты движения.

На знакомство детей с понятием «скорость» выделяется 2 урока. На первом уроке учитель напоминает учащимся об уже изученных величинах: длине, массе, времени. Дети вспоминают, как измеряются значения этих величин, в каких единицах. Определяется тема урока: ознакомление с новой величиной. Ввести новое название можно через выполнение практической задачи, например: решить примеры, к каждому ответу приписать соответствующую букву, чтобы получилось слово «скорость». Выяснить, слышали ли дети раньше это слово, как они понимают его значение. Затем предложить учащимся  решить задачу: Лена пробежала 60 м  за  10 с,  а Катя за 12 с. Кто из девочек бежал быстрее?»

Детям предлагается самим ответить на вопрос и объяснить ответ. Если ответы детей недостаточно точны, учитель  подводит их к верному решению. Лена  и Катя пробежали одинаковое расстояние, но за разное время. Чтобы выяснить, почему так произошло, нужно выяснить, сколько метров пробегала каждая из девочек за одну секунду:

60 : 10 = 6                  60 : 12 = 5

Выяснили, что Лена за 1 секунду пробегала 6 м, а Катя – 5. Это значит, что Лена бежала с большей скоростью, а Катя – с меньшей. Скорость Лены – 6  метров в секунду, скорость Кати  -  5 метров в секунду.

Метр в секунду – это  единица измерения площади. Есть и другие единицы измерения. Нужно предложить детям самим назвать  их, если дети затрудняются, учитель  знакомит их с другими единицами измерения скорости.

Что же мы делали, чтобы найти скорости движения Лены и Кати? Как же найти скорость. Что мы должны для этого сделать? (Нужно длину пути или расстояние, разделить на время движения).

Для закрепления понятия «скорость» можно предложить детям:

1. Объяснить выражения:

а) автомобиль едет со скоростью  115 км/ч;

б) черепаха ползёт со скоростью 6 м/мин;

в) самолет летит со скоростью 846 км/ч и др.

2. Выберите из предложенных вариантов:

9 км/с, 90 км/ч, 5 м/ч, 4 км/ч, с какой скоростью движется  человек, ракета, автомобиль, черепаха.

3.Чему равна скорость:

а)  рыбы – меч, если она проплывает  в каждый час 95 км;

б) велосипедиста, если в каждый час он проезжает 17 км;

в) пчелы, если она пролетает 7 м за одну секунду;

г) лошади, если она проходит за час 35 км;

д) космического корабля, если он пролетает  8 км в каждую секунду.

Знакомство с прибором  измерения скорости можно провести с опорой на жизненный опыт учащихся. Вспомним, какие приборы и инструменты мы используем для определения времени, массы, длины. Вы ездите в автомобилях и слышите названия разных приборов. Подумайте, как может называться прибор для измерения скорости. Если правильного ответа не будет, дать задание детям самим выяснить название прибора. Продолжить разговор на следующем уроке и показать фото спидометра. Выполнить задание на определение скорости по фото (5 – 6 фото).

На втором уроке для закрепления способа нахождения скорости решаются различные задачи с подробным объяснением и с записью ответа (м/мин, км/ч, м/с), например:

1. Поезд прошел, двигаясь без остановок, за 6 ч 498 км. С какой скоростью двигался поезд?

2. Петя на велосипеде  за 2 часа проехал 26 км, а Илья за то же время – 24 км. С какой скоростью ехал Петя? С какой скоростью ехал Илья? Скорость кого из мальчиков была больше? Что значит скорость больше?

3. За один час автомобиль проехал 60 км. Сколько км он проезжал за каждую минуту?

4. Мотоциклист едет со скоростью 1000 м/мин. Выразите эту скорость в км в минуту.

На последующих уроках учащиеся решают задачи на нахождение времени по известным расстоянию и скорости, и на нахождение расстояния по известным скорости и времени.  При  решении каждой задачи необходимо проговаривать  правило нахождения каждой величины.

Очень редко, но все же встречаются задания на перевод скорости, данной в одних единицах, в другие единицы. Это также вызывает трудности у учащихся. Это связано с тем, что на данный вид работы не отводится  время в начальной школе. Но данную работу необходимо проводить. Можно использовать задания такого вида:

1. Скорость космического корабля 8 км/с. Запишите, сколько км он пролетит за 1 мин.

2. За 2 ч 30 мин машина проехала 150 км.  Найдите скорость машины в км/ч и запишите ответ.

3. Какое расстояние проедет велосипедист за 20 минут, если он едет со скоростью 15 км/ч?

Рассмотрим решение этой задачи:

В 1 часе содержится по 20 минут 3 раза (60 : 20 = 3).  Так как велосипедист проезжает  каждый час 15 км, то за третью часть часа он проедет 5 км (15 : 3 = 5).

4. По дороге идет человек со скоростью 4 км/ч.  За какое время он пройдет 3 км?

Решение. По условию человек проходит 4 км за 1 час, а это 60 минут. Значит, 1 км он пройдет за 15 мин (60 : 4 = 15), а 3 км он пройдет за 45 мин (15 х 3 = 45).

5. Сколько км пролетит стрекоза за  1 час, если она летит со скоростью 10 м/мин?

Решение. В 1 часе содержится 3600 с (60 х 60 = 3600). По условию стрекоза пролетает  за 1 с 10 м. Значит за час она пролетит  в 3600 раз больше, т. е. 10 х 3600 = 36000 (м) или 36 км.

При решении задач на движение  в  противоположных  направлениях и движении навстречу друг другу, чтобы предупредить механическое запоминание способа решения задач некоторыми учениками,  полезно предлагать для решения задачи, знакомые по сюжету и способу решения, но с подобранными такими числовыми данными, чтобы заученный, формальный способ решения приводил их к ошибке, ставил в тупик, заставил  думать, размышлять, искать новые пути решения.

Рассмотрим некоторые из них.

1. Из двух деревень, расстояние между которыми 3 км,  одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один шел со скоростью 5 км/ч, а другой – 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через час после начала движения?

Решение. Спустя час после начала движения первый пешеход, двигавшийся со скоростью 5 км/ч, пройдет 5 км. За это время он дойдет до деревни 3 км и пройдет дальше еще 2 км. Второй пешеход, который движется со скоростью 4 км/ч, тоже дойдет до деревни и пройдет еще 1 км.  Значит через час расстояние между ними будет  равно 6 км (3 + 2 + 1 = 6).

2. Почтальон выехал на велосипеде из города в село, расстояние между которыми 9 км, со скоростью 12 км/ч. В то же время  из села в город навстречу почтальону  вышел турист со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через полчаса?

Решение. За полчаса почтальон проедет 6 км (12 : 2 = 6), а турист пройдет 3км (6 : 2 = 3). Расстояние от города до деревни 9 км, значит через полчаса почтальон и турист встретятся, т. е.  вместе они пройдут 9 км (6 + 3 = 9). Расстояние между ними будет равно 0.